如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c與x軸交于A（-2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC、BC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P為直線BC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP交BC于點(diǎn)E，當(dāng)PEOE的值最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和PEOE的最大值；
（3）把拋物線y=12x2+bx+c向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，得到新拋物線y′，M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，當(dāng)以M、N、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的N點(diǎn)的坐標(biāo)，并任選其中一個(gè)N點(diǎn)，寫出求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程．
1
2
PE
OE
PE
OE
1
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2-x-4；
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4），的最大值為；
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，）或（2，）或（2，-），任選其中一個(gè)求N點(diǎn)的坐標(biāo)的過程見解答．
1
2
（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，-4），
PE
OE
1
2
（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（2，
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2
11
2
5
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：571引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（3，-5），B（-2，0）．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將一次函數(shù)y=2x+1的圖象向下平移a個(gè)單位長度，與二次函數(shù)的圖象總有交點(diǎn)，求a的取值范圍；
（3）過點(diǎn)N（0，m）作y軸的垂線EF，以EF為對(duì)稱軸將二次函數(shù)的圖象位于EF下方的部分翻折，若翻折后所得部分與x軸有交點(diǎn)，且交點(diǎn)都位于x軸的正半軸，直接寫出m的取值范圍．
?發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：329引用：1難度：0.3 -
2．如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-12x-2經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，拋物線的頂點(diǎn)為P．y=14x2+bx+c
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如果拋物線的對(duì)稱軸與直線BC交于點(diǎn)D，求tan∠ACD的值；
（3）平移這條拋物線，平移后的拋物線交y軸于點(diǎn)E，頂點(diǎn)Q在原拋物線上，當(dāng)四邊形BPQE是平行四邊形時(shí)，求平移后拋物線的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：518引用：1難度：0.3 -
3．如圖，是將拋物線y=-x2平移后得到的拋物線，其對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，0），另一個(gè)交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，且BC⊥NC，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q是一次函數(shù)y=x+32的圖象上一點(diǎn)，若四邊形OAPQ為平行四邊形，這樣的點(diǎn)P、Q是否存在？若存在，分別求出點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．32發(fā)布：2025/5/22 20:0:1組卷：4077引用：14難度：0.3