材料：在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)分析教材中，對(duì)“初等函數(shù)”給出了確切的定義，即由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次的四則運(yùn)算及有限次的復(fù)合步驟所構(gòu)成的，且能用一個(gè)式子表示的．如函數(shù)f（x）=x^x（x＞0），我們可以作變形：f（x）=x^x=（e^lnx）^x=e^x?lnx=e^t（t=xlnx），所以f（x）可看作是由函數(shù)f（t）=e^t和g（x）=xlnx復(fù)合而成的，即f（x）=x^x（x＞0）為初等函數(shù)，根據(jù)以上材料：
（1）直接寫(xiě)出初等函數(shù)f（x）=x^x（x＞0）極值點(diǎn)
（2）對(duì)于初等函數(shù)

h

（

x

）

=

x

x

2

（

x

＞

0

）

，有且僅有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）滿足：

h

（

x

1

）

=

h

（

x

2

）

=

e

k

．
（?。┣髃的取值范圍；
（ⅱ）求證：

x

e

2

-

2

e

2

≤

e

-

e

2

x

1

．
（注：題中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，即e=2.71828?．）