已知：一元二次方程（k-1）x2-2kx+k+2=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）設x1，x2是方程的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足（x1+2）（x2+2）=4．求k的值．
【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式．
【答案】（1）k＜2且k≠1；
（2）k的值為．
（2）k的值為
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2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/12 22:30:1組卷：12引用：1難度：0.6
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1．已知：α、β（α＞β）是一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，設S1=α+β，S2=α2+β2，……Sn=αn+βn．
根據(jù)根的定義，有α2-α-1=0、β2-β-1=0，將兩式相加，得（α2+β2）-（α+β）-2=0，于是S2-S1-2=0
根據(jù)以上信息，解答下列問題．
（1）求α、β的值，并利用一元二次方程根與系數(shù)關系，求出S2的值．
（2）猜想：當n≥3時，Sn、Sn-1、Sn-2之間滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想．發(fā)布：2025/6/13 21:30:1組卷：62引用：1難度：0.6 -
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3．已知關于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0．
（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根．
（2）當p=2時，x1，x2是該方程的根，求x12-4x1+x2的值．發(fā)布：2025/6/13 21:0:2組卷：228引用：3難度：0.6