如圖，直線y=-2x+8分別交x軸，y軸于點(diǎn)B，C，拋物線y=-x2+bx+c過B，C兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為M，對稱軸MN與直線BC交于點(diǎn)N．
（1）直接寫出拋物線的解析式；
（2）如圖1，點(diǎn)P是線段BC上一動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)Q，問：是否存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形？并說明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)G為y軸負(fù)半軸上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)G作EF∥BC，直線EF與拋物線交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與直線y=-4x交于點(diǎn)H，若1EG-1FG=1HG，求點(diǎn)G的坐標(biāo)．
1
EG
-
1
FG
=
1
HG
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+8；
（2）不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形．理由見解答；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，-8）．
（2）不存在點(diǎn)P，使四邊形MNPQ為菱形．理由見解答；
（3）點(diǎn)G的坐標(biāo)為（0，-8）．
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：913引用：4難度：0.3
相似題
-
1．如圖，拋物線y=ax2-2x+c與x軸相交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)C在拋物線的對稱軸上，且位于x軸的上方，將△ABC沿直線AC翻折得到△AB'C，點(diǎn)B'恰好落在拋物線的對稱軸上．若點(diǎn)G為直線AC下方拋物線上的一點(diǎn)，求當(dāng)△AB'G面積最大時點(diǎn)G的橫坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上存在一點(diǎn)Q使得△BPQ為等邊三角形，請直接寫出此時直線AP的函數(shù)表達(dá)式．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1756引用：7難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）兩點(diǎn)，且x1＜x2，與y軸交于點(diǎn)C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)M是線段AB上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN∥BC，交AC于點(diǎn)N，連接CM，當(dāng)△CMN的面積最大時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)D（4，k）在（1）中拋物線上，點(diǎn)E為拋物線上一動點(diǎn)，在x軸是否存在點(diǎn)F，使以A，D，E，F(xiàn)四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：388引用：4難度：0.3 -
3．已知拋物線L：
經(jīng)過點(diǎn)（-2，3）和（6，7），與x軸的交點(diǎn)為A、B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C．y=12x2+bx+c
（1）求拋物線L的函數(shù)表達(dá)式；
（2）將拋物線L平移，得到拋物線L'，且點(diǎn)A經(jīng)過平移后得到的對應(yīng)點(diǎn)為A'．要使△A'BC是以BC為斜邊的等腰直角三角形，求滿足條件的拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 17:0:1組卷：417引用：2難度：0.1