如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線BC的表達(dá)式為y=-x+3．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）動(dòng)點(diǎn)D在直線BC上方的二次函數(shù)圖象上，連接DC，DB，設(shè)四邊形ABDC的面積為S，求S的最大值；
（3）當(dāng)點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在x軸上是否存在一點(diǎn)Q，使得以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）．
（3）存在，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．
（2）
75
8
（3）存在，當(dāng)Q的坐標(biāo)為（0，0）或（9，0）時(shí)，以A，C，Q為頂點(diǎn)的三角形與△BCD相似．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：604引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B．求：
（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a,b），若點(diǎn)A1的坐標(biāo)是（a,|a-b|），則稱點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）點(diǎn)（-1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”坐標(biāo)是 ；
（2）點(diǎn)A在函數(shù)y=2x-3上，若點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1與點(diǎn)A重合，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)A（a,b）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”A1是函數(shù)y=x2的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)0≤a≤2時(shí)，求線段AA1長(zhǎng)度的最大值．發(fā)布：2025/6/21 4:30:1組卷：174引用：2難度：0.1 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)P、Q分別在射線CB、AC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若點(diǎn)P在線段CB上（如圖），且BP=6，求線段CQ的長(zhǎng)；
②若BP=x,CQ=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出函數(shù)的定義域；
（2）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為5（如圖），點(diǎn)P、Q分別在直線CB、DC上（點(diǎn)P不與點(diǎn)C、點(diǎn)B重合），且保持∠APQ=90度．當(dāng)CQ=1時(shí)，寫出線段BP的長(zhǎng)（不需要計(jì)算過(guò)程，請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：599引用：4難度：0.4