已知△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，∠EDF=120°，DE與線段AB相交于點(diǎn)E，DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若DE⊥AB，垂足為E，AC=3，則CF=3434；
（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點(diǎn)F．求證：DE=DF；
（3）如圖3，將（2）中的∠EDF繼續(xù)繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使DF與線段AC的延長線交于點(diǎn)F，作DN⊥AC于點(diǎn)N，若DN=FN，求證：BE+CF=3（BE-CF）．
3
4
3
4
BE
+
CF
=
3
（
BE
-
CF
）
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】
3
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：22引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（0，3）與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)C（n,0）為x軸的正半軸上一動(dòng)點(diǎn)．以AC為邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，點(diǎn)D在第一象限內(nèi)．連接BD，交x軸于點(diǎn)F．
（1）如果∠OAC=38°，求∠DCF的度數(shù)；
（2）用含n的式子表示點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)的過程中，判斷OF的長是否發(fā)生變化？若不變求出其值，若變化請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：556引用：5難度：0.4 -
2．如圖1，△ABC中，AB=AC，∠ABC＞45°，△BCD是以BC為斜邊的等腰直角三角形．
（1）求∠ADB的度數(shù)；
（2）將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AG，連接BG，GD，GC．
①若AD=4，，請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，并求CD的長；tan∠CGD=12
②過點(diǎn)C作CF⊥BG，垂足為F，請(qǐng)寫出FD，F(xiàn)B，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：375引用：1難度：0.2 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)D是直線AC右側(cè)一點(diǎn)，且
，連接BD．將△ACD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到△ABE，連接DE．∠ADC=12∠BAC
（1）觀察猜想
如圖1，當(dāng)α=60°時(shí)，AD、CD、BD的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究
如圖2，當(dāng)α=90°時(shí)，試判斷（1）中的結(jié)論是否仍然成立．若成立，請(qǐng)說明理由；若不成立，請(qǐng)寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
（3）拓展應(yīng)用
如圖3，在矩形ABCD中，，AD=4，EP是△ABD的中位線，將△AEP繞點(diǎn)C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△BDE為直角三角形時(shí)，直接寫B(tài)E的長．BA=43
發(fā)布：2025/5/26 5:0:1組卷：284引用：1難度：0.3
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