【情境建模】（1）蘇科版教材八年級(jí)上冊(cè)第60頁(yè)，研究了等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們知道“等腰三角形底邊上的高線、中線和頂角平分線重合”，簡(jiǎn)稱“三線合一”．
小明嘗試著逆向思考：若三角形一個(gè)角的平分線與這個(gè)角對(duì)邊上的高重合，則這個(gè)三角形是等腰三角形．如圖1，已知，點(diǎn)D在△ABC的邊BC上，AD平分∠BAC，且AD⊥BC，求證：AB=AC．請(qǐng)你幫助小明完成證明．
請(qǐng)嘗試直接應(yīng)用“情境建?！敝行∶鞣此汲龅慕Y(jié)論解決下列問(wèn)題：
【理解內(nèi)化】（2）①如圖2，在△ABC中，AD是角平分線，過(guò)點(diǎn)B作AD的垂線交AD、AC于點(diǎn)E、F，∠ABF=2∠C，求證：

BE

=

1

2

（

AC

-

AB

）

．
②如圖3，在四邊形ABDC中，

BC

=

7

，

AC

-

AB

=

2

，AD平分∠CAB，AD⊥CD，當(dāng)△BCD的面積最大時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)CD的長(zhǎng)．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖4，△ABC是兩條公路岔路口綠化施工的一塊區(qū)域示意圖，其中∠ACB=90°，AC=15m,BC=20m,該綠化帶中修建了健身步道．OA、OB、OM、ON、MN，其中入口M、N分別在AC、BC上，步道OA、OB分別平分∠BAC和∠ABC，OM⊥OA，ON⊥OB．現(xiàn)要用圍擋完全封閉△CMN區(qū)域，修建地下排水和地上公益廣告等設(shè)施，請(qǐng)直接寫(xiě)出圍擋的長(zhǎng)度．（步道寬度和接頭忽略不計(jì)）