請閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)：
凸四邊形的性質(zhì)研究
如果把某個四邊形的任何一邊向兩端延長，其他各邊都在延長所得直線的同一旁，這樣的四邊形叫做凸四邊形，凸四邊形是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的圖形，它有一個非常有趣的性質(zhì)：任意凸四邊形被對角線分成的兩對對頂三角形的面積之積相等，例如，在圖①中，凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且AC⊥BD，△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積分別為S1，S2，S3，S4則有S1?S3=S2?S4，證明過程如下：S1?S3=（12OB?OA）?（12OD?OC）=14OA?OB?OC?OD…任務(wù)：
（1）請將材料中的證明過程補充完整；
（2）如圖②，任意凸四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別記△AOB，△BOC，△COD，△AOD的面積為S1，S2，S3，S4，求證：S1?S3=S2?S4；
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，S△AOD=4，S△BOC=6，S△AOB=3，則四邊形ABCD的面積為 2121．
S
1
?
S
3
=
（
1
2
OB
?
OA
）
?
（
1
2
OD
?
OC
）
=
1
4
OA
?
OB
?
OC
?
OD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】21
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/5/7 8:0:9組卷：54引用：2難度：0.2
相似題
-
1．問題情境：
數(shù)學(xué)活動課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動（每個小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長．AD=82
動手實踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點A落在BC邊上的點A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過A、C兩點的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過點B的直線折疊，使點A落在OC上（O為兩條折痕的交點），第二條折痕與AD交于點E．請寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點P，Q分別是邊A'E，A'B上的動點（均不與頂點重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對應(yīng)點N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個內(nèi)角與∠A'BM相等時，請直接寫出A'Q的長度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
2．【問題情境】
（1）同學(xué)們我們曾經(jīng)研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點E在CD的延長線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長為4，點E是AD邊上的一個動點，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長．愛動腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過點G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點E在AD邊上運動時，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過點D作FC的延長線的垂線，垂足為點H．連接FD，交AC的延長線于點M．下列說法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個數(shù)有（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3