1．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=30cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點D，AF為CA的延長線，點P從A點出發(fā)以每秒1cm的速度在射線AF上向右運動，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點P運動到如圖2位置時，此時點D與點E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點P運動過程中，連接DE，當(dāng)點P運動 秒時（直接寫答案），線段DE長度取到最小值．
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2．在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（0，a）．
（1）如圖1，當(dāng)a=3時，若點C的坐標(biāo)為（x,y），△ABC是等腰直角三角形，BA=BC，∠ABC=90°，直接寫出x、y滿足的數(shù)量關(guān)系式；
（2）如圖2，E為y軸負(fù)半軸上一點，且OB=OE，C為第一象限內(nèi)一點，AB⊥BC，且AB=BC，直線EC交x軸于點H，求的值；
（3）如圖3，當(dāng)a=10 時，在△AOB中，BO=BD，ON=AD，MN⊥OD，若DM=m,直接寫出BM的長．（用含m的式子表示）
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3．已知△ABC，∠ACB=90°，AC=BC=4，D是射線CB上一點，聯(lián)結(jié)AD，將AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點D落在點E處，聯(lián)結(jié)BE交射線AC于點F．
（1）如圖1，當(dāng)點D與點C重合時，求AF的長；
（2）如圖2，當(dāng)點D在線段BC上時，聯(lián)結(jié)CE，在點D的運動過程中，請問△AEC的面積是否會發(fā)生變化？如果不會，求出它的面積；如果會，請說明理由；
（3）當(dāng)BD=1時，求AF的長．