在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)A，記線段OA的中點(diǎn)為M．若點(diǎn)A，M，P，Q按逆時(shí)針?lè)较蚺帕袠?gòu)成菱形AMPQ，其中∠QAM=α°（0＜α＜180），則把菱形AMPQ稱(chēng)為點(diǎn)A的“α°菱形”AMPQ，把菱形AMPQ邊上所有點(diǎn)都稱(chēng)為點(diǎn)A的“α°菱點(diǎn)”．已知點(diǎn)A（0，4）．
（1）在圖1中，用直尺和圓規(guī)作出點(diǎn)A的“60°菱形”AMPQ，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；
（2）若點(diǎn)B（1，1）是點(diǎn)A的“α°菱點(diǎn)”，求α的值；
（3）若一次函數(shù)y=-33x+b的圖象上存在點(diǎn)A的“α°菱點(diǎn)”，直接寫(xiě)出b的取值范圍．
3
3
x
+
b
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）作點(diǎn)A的“60°菱形”AMPQ見(jiàn)解答過(guò)程，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（，1）；
（2）α的值是45°或30°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4+．
3
（2）α的值是45°或30°；
（3）b的取值范圍是0＜b≤4+
4
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：417引用：1難度：0.1
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線
分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A點(diǎn)和B點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OD⊥AB于D點(diǎn)，以O(shè)D為邊構(gòu)造等邊△EDF（F點(diǎn)在x軸的正半軸上）．l：y=-33x+43
（1）求A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，以及OD的長(zhǎng)；
（2）將等邊△EDF，從圖1的位置沿x軸的正方向以每秒1個(gè)單位的長(zhǎng)度平移，移動(dòng)的時(shí)間為t（s），同時(shí)點(diǎn)P從E出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著折線ED-DF運(yùn)動(dòng)（如圖2所示），當(dāng)P點(diǎn)到F點(diǎn)停止，△DEF也隨之停止．
①t=（s）時(shí)，直線l恰好經(jīng)過(guò)等邊△EDF其中一條邊的中點(diǎn)；
②當(dāng)點(diǎn)P在線段DE上運(yùn)動(dòng)，若DM=2PM，求t的值；
③當(dāng)點(diǎn)P在線段DF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若△PMN的面積為，求出t的值．3發(fā)布：2025/5/24 3:30:1組卷：471引用：2難度：0.2 -
2．將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)O（0，0）3
（1）過(guò)邊OB上的動(dòng)點(diǎn)D（點(diǎn)D不與點(diǎn)B，O重合）作DE丄OB交AB于點(diǎn)E，沿著DE折疊該紙片，點(diǎn)B落在射線BO上的點(diǎn)F處．
①如圖，當(dāng)D為OB中點(diǎn)時(shí)，求E點(diǎn)的坐標(biāo)；
②連接AF，當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí)，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）P是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合），將△AOP沿OP所在的直線折疊，得到△A′OP，連接BA′，當(dāng)BA′取得最小值時(shí)，求P點(diǎn)坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：843引用：2難度：0.3 -
3．在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，直線n過(guò)點(diǎn)A（0，-2），且與直線l交于點(diǎn)B（3，2），直線l與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線n的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若△ABC的面積為9，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）若△ABC是等腰三角形，求直線l的函數(shù)表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：6355引用：10難度：0.1
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