在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2-2tx+t2-t.
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示）：
（2）點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2）在拋物線上，其中t-1≤x1≤t+2，x2=1-t.
①若y1的最小值是-2，求y1的最大值；
②若對(duì)于x1，x2，都有y1＜y2，直接寫出t的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（t，-t）；（2）①2；②t＜-或t＞．
1
2
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/10 14:0:1組卷：1021引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B與點(diǎn)C關(guān)于該拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（3，0）及C點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)自變量x滿足 時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值不大于二次函數(shù)的函數(shù)值．
（3）在直線AC下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使S△ACP=S△ACB？（點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合）若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：604引用：2難度：0.5 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2-4x+c與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-5，0）．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）①如圖1，若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線AC距離的最大值；
②如圖2，若點(diǎn)Q為拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)QB=QC時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M使以A，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 9:30:1組卷：460引用：1難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+2的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．-1，3是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2=0的兩個(gè)根．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)A作AD∥BC交拋物線于點(diǎn)D，AD與y軸交于點(diǎn)E，P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA交BC于點(diǎn)F，求S△PEF的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在平面內(nèi)找一點(diǎn)N，是否存在以點(diǎn)A，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是以PA為邊的矩形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 11:0:1組卷：580引用：2難度：0.3