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如圖1，拋物線y=ax2+ax-2a（a＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B左邊），與y軸交于點C，點P（2，h）在拋物線上，且△ABC的面積為
3
2
．
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（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在第三象限內的拋物線上，當△ADP的面積為21時，求點D的坐標；
（3）如圖2，直線EF：y=mx+n（m＞0）交拋物線于E，F(xiàn)兩點，直線PF，PE分別與y軸的正、負半軸交于M，N兩點，且OM?ON=4．求證：直線EF必過定點，并求出這個定點的坐標．
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發(fā)布：2024/10/24 3:0:1組卷：414引用：3難度：0.2
相似題
  • 1．如圖1，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為D，與x軸交于點A，B兩點，與y軸交于點C，直線y=-x+3與拋物線交于點B及點C．
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    （1）求拋物線解析式；
    （2）在直線BC上方（不和點B、C重合）拋物線上有一動點P．
    ①點P的縱坐標yp的取值范圍為
    ；
    ②過點P作x軸的平行線，交直線BC于點Q，求PQ的最大值；
    （3）如圖2當P在拋物線上運動時（不和點A、B、C重合），過點P作x軸的垂線，交直線BC于點E，交x軸于點F，當 PE=2EF時，求點P的坐標．
    發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：167引用：1難度：0.4
  • 菁優(yōu)網2．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A（-1，0），B（2，0）兩點，與y軸交于點C．?（1）求拋物線的解析式；
    （2）拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使△ACM的周長值最??？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
    （3）在拋物線上有一點P，過點P作x軸的垂線交x軸于點Q，若△APQ是等腰直角三角形，求點P的坐標．
    發(fā)布：2024/10/24 4:0:1組卷：390引用：3難度：0.3
  • 3．如圖：已知直線l：y=-2x+4與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過點B，且與x軸交于點C（4，0）．
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    （1）求該拋物線的解析式；
    （2）已知點M是拋物線上的一個動點并且點M在第一象限內，連接AM、BM，設點M的橫坐標為m,四邊形OAMB的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；
    （3）若點P在平面內，點Q在直線AB上，平面內是否存在點P使得以O，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形．若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
    發(fā)布：2024/10/24 0:0:2組卷：526引用：3難度：0.3
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