已知橢圓x2+2y2=1，過原點(diǎn)的兩條直線l1和l2分別與橢圓交于點(diǎn)A、B和C、D，記△AOC的面積為S．
（1）設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），用A、C的坐標(biāo)表示點(diǎn)C到直線l1的距離，并證明S=12|x1y2-x2y1|；
（2）設(shè)l1：y=kx,C（33，33），S=13，求k的值；
（3）設(shè)l1與l2的斜率之積為m,求m的值，使得無論l1和l2如何變動，面積S保持不變．
1
2
|
x
1
y
2
-
x
2
y
1
C
（
3
3
，
3
3
）
1
3
【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合；點(diǎn)到直線的距離公式．
【答案】（1）依題意，直線l1的方程為y=x，由點(diǎn)到直線間的距離公式得：點(diǎn)C到直線l1的距離d==，
因?yàn)閨AB|=2|AO|=2，所以S=|AB|d=|x1y2-x2y1|；
（2）k=-1或-；
（3）m=-．
y
1
x
1
|
y
1
x
2
x
1
-
y
2
|
1
+
（
y
1
x
1
）
2
|
y
1
x
2
-
x
1
y
2
|
x
1
2
+
y
1
2
因?yàn)閨AB|=2|AO|=2
x
1
2
+
y
1
2
1
4
1
2
（2）k=-1或-
1
5
（3）m=-
1
2
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：2232引用：5難度：0.1
相似題
-
1．已知兩個定點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（-3，0），F(xiàn)2（3，0），曲線C上一點(diǎn)任意一點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值等于2
．5
（1）求曲線C的方程；
（2）過F1（-3，0）引一條傾斜角為45°的直線與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，求△ABF2的面積．發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：99引用：1難度：0.9 -
2．點(diǎn)P在以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求雙曲線的離心率e；
（Ⅱ）過點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于P1，P2兩點(diǎn)，且，OP1?OP2=-274，求雙曲線E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若過點(diǎn)Q（m,0）（m為非零常數(shù)）的直線l與（2）中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且（λ為非零常數(shù)），問在x軸上是否存在定點(diǎn)G，使MQ=λQN？若存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．F1F2⊥（GM-λGN）發(fā)布：2024/12/29 10:0:1組卷：72引用：5難度：0.7 -
3．若過點(diǎn)（0，-1）的直線l與拋物線y2=2x有且只有一個交點(diǎn)，則這樣的直線有（ ?。l．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：26引用：5難度：0.7
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