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綜合與實(shí)踐:?jiǎn)栴}引入:課外興趣小組活動(dòng)時(shí),老師提出這樣的問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,AB=5,AC=3,求BC邊上的中線AD的取值范圍.小明在組內(nèi)經(jīng)過(guò)合作交流,得到了如下的解決方法:延長(zhǎng)AD到E,使得DE=AD,再連接BE,把AB,AC,2AD集中在△ABE中,利用三角形的三邊關(guān)系從而求出AD的取值范圍.從中他總結(jié)出:解題時(shí),條件中若出現(xiàn)“中線”“中點(diǎn)”等條件,可以考慮將中線加倍延長(zhǎng),構(gòu)造全等三角形,把分散的條件和需求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中.
理解應(yīng)用:(1)請(qǐng)你根據(jù)小明的思路,求AD的取值范圍;
感悟應(yīng)用:(2)如圖2,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AE是△ABD的中線,CD=AB,∠BDA=∠BAD,求證:AC=2AE;
延伸拓展:(3)如圖3,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC=90°,AD=AE,AB=AC,連接BE、CD,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M,反向延長(zhǎng)AM交BE于點(diǎn)N,求證:CD=2AN.菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/15 2:0:9組卷:313引用:2難度:0.3
相似題
  • 1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
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    (1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
    (2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
    (3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2
  • 2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
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    (1)當(dāng)t=
    秒時(shí),PQ平分線段BD;
    (2)當(dāng)t=
    秒時(shí),PQ⊥x軸;
    (3)當(dāng)
    PQC
    =
    1
    2
    D
    時(shí),求t的值.

    發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
  • 3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).
    (1)當(dāng)∠AFD=
    °時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=
    °時(shí),DF⊥AB;
    (2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
    (3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí),如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1656引用:10難度:0.1
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