當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年遼寧省大連市名校聯(lián)盟八年級（上）聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

綜合與實(shí)踐：問題引入：課外興趣小組活動時(shí)，老師提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使得DE=AD，再連接BE，把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系從而求出AD的取值范圍．從中他總結(jié)出：解題時(shí)，條件中若出現(xiàn)“中線”“中點(diǎn)”等條件，可以考慮將中線加倍延長，構(gòu)造全等三角形，把分散的條件和需求證的結(jié)論集中到同一個(gè)三角形中．
理解應(yīng)用：（1）請你根據(jù)小明的思路，求AD的取值范圍；
感悟應(yīng)用：（2）如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，AE是△ABD的中線，CD=AB，∠BDA=∠BAD，求證：AC=2AE；
延伸拓展：（3）如圖3，在△ABC和△ADE中，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC，連接BE、CD，過點(diǎn)A作AM⊥CD于點(diǎn)M，反向延長AM交BE于點(diǎn)N，求證：CD=2AN．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/9/15 2:0:9組卷：278引用：2難度：0.3

相似題

1．在等邊△ABC中，點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ．
（1）若∠BAP=25°，則∠AQB=
°；
（2）在圖1中，求證：BP=CQ；
（3）如圖2，點(diǎn)M在邊AC上，CM=CQ，點(diǎn)D為AQ的中點(diǎn)，連接MD并延長交AB于點(diǎn)N，連接PM，PN．猜想△PMN的形狀是
，并說明理由．
發(fā)布：2024/10/25 1:0:1組卷：187引用：2難度：0.5
解析
2．如圖，等腰Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠CAB=∠CBA=45°，AC=BC，E點(diǎn)為射線CB上一動點(diǎn)，連接AE，作AF⊥AE且AF=AE．

（1）如圖1，過F點(diǎn)作FG⊥AC交AC于G點(diǎn)，求證：△AGF≌△ECA；
（2）如圖2，在（1）的條件下，連接BF交AC于D點(diǎn)，若AD=3CD，求證：E點(diǎn)為BC中點(diǎn)；
（3）如圖3，當(dāng)E點(diǎn)在CB的延長線上時(shí)，連接BF與AC的延長線交于D點(diǎn)，若
BC
BE
=
4
3
，則
AD
CD
=
．
發(fā)布：2024/10/25 4:0:2組卷：131引用：3難度：0.5
解析
3．綜合與實(shí)踐
數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們以三角形為背景，探究線段之間的關(guān)系．
問題情境
已知，在△ABC中，AB=AC，D是射線BC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在AD的右側(cè)，線段AE=AD．且∠DAE=∠BAC=α．
實(shí)踐探究
（1）如圖1，這是“團(tuán)結(jié)小組”探究α=60°畫出的圖形，請直接寫出線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系：
．
（2）如圖2，這是“雄鷹小組”探究α=90°畫出的圖形，請判斷線段BD與CE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
拓展應(yīng)用
（3）“鉆研小組”在探究過程中提出了一個(gè)新的問題，在點(diǎn)D運(yùn)動的過程中，請直接寫出線段BC，DC，CE之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2024/10/24 22:0:2組卷：66引用：3難度：0.2
解析

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