觀察探究及應(yīng)用．
（1）如圖，觀察圖形并填空：
一個四邊形有 22條對角線；一個五邊形有 55條對角線；一個六邊形有 99條對角線；
（2）分析探究：
由凸n邊形的一個頂點出發(fā)，可作 （n-3）（n-3）條對角線，多邊形有n個頂點，若允許重復(fù)計數(shù)，共可作 n（n-3）n（n-3）條對角線；
（3）結(jié)論：一個凸n邊形有 n（n-3）2n（n-3）2條對角線；
（4）應(yīng)用：一個凸十二邊形有多少條對角線？
n
（
n
-
3
）
2
n
（
n
-
3
）
2
【考點】多邊形的對角線；規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】2；5；9；（n-3）；n（n-3）；
n
（
n
-
3
）
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：398引用：7難度：0.6
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1．多邊形上或內(nèi)部的一點與多邊形各頂點的連線，可以將多邊形分割成若干個小三角形．如圖，給出了四邊形的三種具體分割方法，分別將四邊形分割成了2個、3個、4個小三角形，這樣我們就可以借助研究三角形的經(jīng)驗研究四邊形了．
圖①被分割成2個小三角形
圖②被分割成3個小三角形
圖③被分割成4個小三角形
（1）請按照上述三種方法分別將圖中的六邊形進行分割，并寫出每種方法所得到的小三角形的個數(shù)：
圖①被分割成個小三角形、圖②被分割成個小三角形、圖③被分割成個小三角形
（2）如果按照上述三種分割方法分別分割n邊形，請寫出每種方法所得到的小三角形的個數(shù)（用含n的代數(shù)式寫出結(jié)論即可，不必畫圖）；
按照上述圖①、圖②、圖③的分割方法，n邊形分別可以被分割成、、個小三角形．發(fā)布：2025/6/21 22:30:1組卷：1069引用：18難度：0.6 -
2．從多邊形一條邊上的一點（不是頂點）出發(fā)，連接各個頂點得到2004個三角形，則這個多邊形的邊數(shù)為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/21 23:0:2組卷：95引用：4難度：0.6 -
3．過一個多邊形的一個頂點的對角線有6條，則該多邊形是邊形．
發(fā)布：2025/6/21 23:30:2組卷：1475引用：11難度：0.5
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