已知圓C：（x-3）2+（y-4）2=4，直線l1過定點A（1，0）．
（Ⅰ）若l1與圓相切，求l1的方程；
（Ⅱ）若l1與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又l1與l2：x+2y+2=0的交點為N，求證：|AM|?|AN|為定值．
AM
AN
【考點】直線和圓的方程的應(yīng)用；圓的切線方程．
【答案】（Ⅰ）x=1，3x-4y-3=0．
（Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kx-y-k=0
由
得又直線CM與l1垂直，
得．
∴||?||=
為定值．
（Ⅱ）直線與圓相交，斜率必定存在，且不為0，可設(shè)直線方程為kx-y-k=0
由
x + 2 y + 2 = 0 |
kx - y - k = 0 |
N
（
2
k
-
2
2
k
+
1
，-
3
k
2
k
+
1
）
y = kx - k |
y - 4 = - 1 k （ x - 3 ） |
M
（
k
2
+
4
k
+
3
1
+
k
2
，
4
k
2
+
2
k
1
+
k
2
）
∴|
AM
AN
（
k
2
+
4
k
+
3
1
+
k
2
-
1
）
2
+
（
4
k
2
+
2
k
1
+
k
2
）
2
?
（
2
k
-
2
2
k
+
1
-
1
）
2
+
（
-
3
k
2
k
+
1
）
2
2
|
2
k
+
1
|
1
+
k
2
1
+
k
2
?
3
1
+
k
2
|
2
k
+
1
|
=
6
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：35引用：13難度：0.5
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