已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB于D．
（1）如圖1，將線段CD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到CF，連接AF交CD于點G．求證：AG=GF；
（2）如圖2，點E是線段CB上一點（CE＜12CB）．連接ED，將線段ED繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF，連接AF交CD于點G．
①求證：AG=GF；
②若AC=BC=7，CE=2，求DG的長．
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2
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/25 8:0:9組卷：2416引用：7難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當BD的延長線恰好經(jīng)過點E時：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=45°．MN是經(jīng)過點A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．
（1）求證：BD=AE．
（2）若將MN繞點A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點G（如圖2），其他條件不變，求證：BD=AE．
（3）在（2）的情況下，若CE的延長線過AB的中點F（如圖3），連接GF，求證：∠1=∠2．
發(fā)布：2025/6/14 2:30:1組卷：632引用：11難度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，點D是直線BC上一點（不與B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．
（1）如圖①，若∠BAC=60°，AB=AC=2，點D在線段BC上，
①∠BCE和∠BAC之間是有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不必說明理由；
②當四邊形ADCE的周長取最小值時，直接寫出BD的長；
（2）若∠BAC≠60°，當點D在射線BC上移動，如圖②，則∠BCE和∠BAC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 1:30:1組卷：160引用：1難度：0.2