在平面直角坐標(biāo)系：xOy中，⊙C的半徑為r,P是與圓心C不重合的點，點P關(guān)于⊙C的限距點的定義如下：若P′為直線PC與⊙C的一個交點，滿足r≤PP'＜2r,則稱P'為點P關(guān)于⊙C的限距點，如圖為點P及其關(guān)于⊙C的限距點P'的示意圖．
（1）當(dāng)⊙O的半徑為1時．
①分別判斷點M（3，4），N（52，0），T（1，2）關(guān)于⊙O的限距點是否存在？若存在，求其坐標(biāo)；
②點D的坐標(biāo)為（2，0），DE，DF分別切⊙O于點E，點F，點P在△DEF的邊上．若點P關(guān)于⊙O的限距點P′存在，求點P'的橫坐標(biāo)的取值范圍；
（2）保持（1）中D，E，F(xiàn)三點不變，點P在△DEF的邊上沿E→F→D→E的方向運動，⊙C的圓心C
的坐標(biāo)為（1，0），半徑為r,若點P關(guān)于⊙C的限距點P'存在，且P'隨點P的運動所形成的路徑長為πr,
請直接寫出r的最小值．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）①點M（3，4），點T（1，）關(guān)于⊙O的限距點不存在，點N關(guān)于⊙O的限距點存在，其坐標(biāo)為（1，0）；②-1≤x≤-或x=1；（2）．
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：52引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖1，直線l：y=-
x+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，點C是線段OA上一動點（0＜AC＜34）．以點A為圓心，AC長為半徑作⊙A交x軸于另一點D，交線段AB于點E，連接OE并延長交⊙A于點F．165
（1）求直線l的函數(shù)表達(dá)式和tan∠BAO的值；
（2）如圖2，連接CE，當(dāng)CE=EF時，
①求證：△OCE∽△OEA；
②求點E的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)點C在線段OA上運動時，求OE?EF的最大值．發(fā)布：2025/6/20 11:30:2組卷：5310引用：10難度：0.1 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，O為AB上一點，經(jīng)過點A，D的圓O分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求證：BC是圓O的切線；
（2）求證：AD2=AF?AB；
（3）若BE=16，sinB=，求AD的長．513發(fā)布：2025/6/22 0:0:2組卷：1174引用：7難度：0.2 -
3．已知到直線l的距離等于a的所有點的集合是與直線l平行且距離為a的兩條直線l1、l2（如圖①）．
（1）在圖②的平面直角坐標(biāo)系中，畫出到直線y=x+2的距離為1的所有點的集合的圖形．并寫出該圖形與y軸交點的坐標(biāo)．2
（2）試探討在以坐標(biāo)原點O為圓心，r為半徑的圓上，到直線y=x+2的距離為1的點的個數(shù)與r的關(guān)系．2
（3）如圖③，若以坐標(biāo)原點O為圓心，2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b的距離為1，則b的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/21 6:0:2組卷：516引用：9難度：0.5