1．2022年2月16日，我國運動員齊廣璞在北京冬奧會男子自由滑雪空中技巧賽上獲得冠軍，圖甲為比賽大跳臺的場景?，F(xiàn)將部分賽道簡化，如圖乙所示，若運動員從雪道上的A點由靜止滑下后沿切線從B點進(jìn)入半徑R=15m的豎直冰面圓弧軌道BDC，從軌道上的C點飛出。AB之間的豎直高度h=27m,OB與OC互相垂直，∠BOD=37°。運動員和裝備的總質(zhì)量m=60kg且視為質(zhì)點，摩擦和空氣阻力不計。取重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）在軌道最低點D時，運動員對軌道的壓力大??；
（2）運動員滑至C點的速度大??；
（3）運動員滑離C點后在空中飛行過程中距D點的最大高度。

2．如圖所示，固定斜面AB平滑連接固定光滑圓弧軌道BCD，C為圓弧最低點，圓弧與斜面AB相切于B點，圓弧最高點與光滑半圓管DE水平相切于D點，半圓管上端出口與長度為L=3m的水平傳送帶左端相切于E點。一個質(zhì)量m=0.2kg的小物塊（可視為質(zhì)點）從斜面頂端A下滑。已知斜面高h(yuǎn)=0.3m,斜面傾角θ=37°，物塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.5，圓弧BCD和半圓管DE半徑分別為R=0.5m,r=0.1m,sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²，管的內(nèi)徑可忽略。
（1）若小物塊從A點由靜止開始下滑，求物塊經(jīng)過C點時對軌道的壓力大??；
（2）若使小物塊以初速度v₁=3m/s從傳送帶最右端F點滑上傳送帶，傳送帶同時由靜止開始以加速度為a=2m/s²逆時針轉(zhuǎn)動，兩者間動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，求小物塊運動到E點的速度；
（3）若在A點給小物塊合適的初動能，使其沿斜面向下運動并能夠到達(dá)E點，求初動能E_k的最小值。

3．在豎直平面內(nèi)，某一游戲軌道由直軌道AB和彎曲的細(xì)管道BCD平滑連接組成，如圖所示。小滑塊以某一初速度從A點滑上傾角為θ=37°的直軌道AB，到達(dá)B點的速度大小為2m/s,然后進(jìn)入細(xì)管道BCD，從細(xì)管道出口D點水平飛出，落到水平面上的G點。已知B點的高度h₁=1.2m,D點的高度h₂=0.8m,D點與G點間的水平距離L=0.4m,滑塊與軌道AB間的動摩擦因數(shù)μ=0.25，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小滑塊在軌道AB上的加速度和在A點的初速度；
（2）求小滑塊從D點飛出的速度；
（3）判斷細(xì)管道BCD的內(nèi)壁是否光滑。