為了進(jìn)一步豐富群眾文化生活，某公園全新打造的水上舞臺成了又一靚麗景觀。其舞臺簡化圖如圖甲所示，舞臺架兩側(cè)的底部安裝有若干體積為1.5m3的水箱，空水箱的質(zhì)量為450kg,舞臺上的傳感器設(shè)備可以控制往水箱中沖水或從水箱往外排水，從而保證水箱的上表面與水面始終相平，實現(xiàn)半自動化控制。已知該舞臺和舞臺架（不含水箱）的總為10t,該舞臺可以允許承受的演員和設(shè)備的總質(zhì)量最大為6t。
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（1）舞臺的上表面有一層專用的舞臺地板，它的材料中含有一定量的聚氯乙烯，具有不澀、不滑、柔韌性好的特征，有一定的緩沖作用。已知其中一塊地板長度為50cm,寬度為30cm,厚度為4cm,質(zhì)量為10.8kg,則該地板的密度是多少？
（2）當(dāng)舞臺以允許承載的最大載荷進(jìn)行表演時，為了安全，每個水箱中至少還得保留50kg的水以防意外，若按照此要求設(shè)計舞臺，至少需要安裝幾個水箱？
（3）如果舞臺上質(zhì)量分布不均勻，容易導(dǎo)致舞臺側(cè)翻，傳感器設(shè)備可以通過控制左、右兩側(cè)水箱中的水量來避免危險的發(fā)生。如圖乙所示，某次演出時將質(zhì)量為2.5t的設(shè)備C放在舞臺上，其重心距離A點(diǎn)的水平距離為5m,兩側(cè)水箱重心A、B間的水平距離為50m,若此時舞臺和設(shè)備C的整體重心在O點(diǎn)且O點(diǎn)距A點(diǎn)的水平距離為21m,左右兩側(cè)水箱數(shù)量相同，此時通過傳感器控制左、右兩側(cè)水箱中水的總體積分別為V1、V2，則V1和V2的差為多少立方米？
【考點(diǎn)】杠桿的綜合應(yīng)用；密度的簡單計算．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/15 8:0:9組卷：49引用：1難度：0.5
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1．在輕質(zhì)杠桿AB的A端懸掛一個質(zhì)量為2kg的空桶，AO：OB=2：1。將質(zhì)量分布均勻，重為240N的正方體工件M通過細(xì)線與B端相連，如圖所示。此時杠桿在水平位置平衡，且M對地面的壓強(qiáng)為5000Pa,不計摩擦，求：
（1）此時細(xì)線對M的拉力；
（2）工件M的密度；
（3）若將M沿豎直方向截去部分，并將截取的部分放入空桶中，使M對地面的壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼奈宸种蠼厝ゲ糠值馁|(zhì)量。發(fā)布：2024/9/5 3:0:9組卷：169引用：3難度：0.5 -
2．如圖甲所示，MN是以O(shè)為支點(diǎn)的輕質(zhì)杠桿，OM：ON=4：1，物體A是棱長為10cm的實心均勻正方體，將A自由放置在底面積為200cm2的薄壁柱形容器中，在A的正上方是一個質(zhì)量為1kg、底面積為60cm2、高為10cm的長方體B，用輕質(zhì)細(xì)桿分別將B和C豎直連接在杠桿M、N兩端，且杠桿在水平位置平衡，C是重為100N，邊長為10cm的實心均勻正方體?，F(xiàn)向容器中注水，物體A所受的浮力F與水的深度h的變化關(guān)系如圖乙所示。求：
（1）A的質(zhì)量；
（2）未向容器中注水時，C對水平地面的壓強(qiáng)；
（3）當(dāng)C對地面的壓強(qiáng)為8800Pa時，向容器中一共注入水的質(zhì)量。
發(fā)布：2024/8/18 1:0:1組卷：498引用：3難度：0.2 -
3．如圖是利用電子秤監(jiān)控水庫水位的模擬裝置，由細(xì)長的長方體A和長方體B、滑輪組、輕質(zhì)杠桿CD、電子秤及裝水的柱形容器等組成。杠桿始終在水平位置平衡。已知OC：OD=2：5，A的下表面看做是水位為0，A的底面積為0.03m2，高為0.8m,重為600N；長方體B直接放在電子秤上時對電子秤的壓強(qiáng)為104Pa.不計繩重與摩擦（ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg）。求：
（1）當(dāng)水位由0上升到A剛浸沒時，容器底部的壓強(qiáng)增加多少？
（2）當(dāng)長方體A浸在水中深度為0.3m時，受到的浮力為多大？
（3）當(dāng)水位由0上升到水位為0.3m時，杠桿C端的拉力之比為7：6，B對電子秤的壓強(qiáng)變化了1200Pa,則水位上漲過程中，電子秤所受到的最大壓力？發(fā)布：2024/8/10 5:0:1組卷：403引用：3難度：0.1
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