【探索發(fā)現(xiàn)】
“旋轉(zhuǎn)”是一種重要的圖形變換，圖形旋轉(zhuǎn)過程中蘊(yùn)含著眾多數(shù)學(xué)規(guī)律，以圖形旋轉(zhuǎn)為依托構(gòu)建的解題方法是解決幾何問題的常用方法．如圖1，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在CD上，∠EBF=45°．
某同學(xué)進(jìn)行如下探索：
第一步：將△ABE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBG，且F、C、G三點(diǎn)共線；
第二步：證明△BEF≌△BGF；
第三步：得到∠AEB和∠FEB的大小關(guān)系，以及AE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系；
請(qǐng)完成第二步的證明，并寫出第三步的結(jié)論．
【問題解決】
如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，且不與A、D重合，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度小于90°，得到△A'BP'，當(dāng)P、A′、P′三點(diǎn)共線時(shí)，這三點(diǎn)所在直線與CD交于點(diǎn)Q，要求使用無刻度的直尺與圓規(guī)找到Q點(diǎn)位置，某同學(xué)做法如下：連接AC，與BP交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑畫圓弧，與CD相交于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求的點(diǎn)Q．
請(qǐng)證明該同學(xué)的做法．（前面【探索發(fā)現(xiàn)】中的結(jié)論可直接使用，無需再次證明）
【拓展運(yùn)用】
如圖3，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，BP與AC交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作BP的垂線，交AB于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，設(shè)AP+AB=x（2≤x≤4），AM=y,直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．
?
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【探索發(fā)現(xiàn)】見解答；
【問題解決】見解答；
【拓展運(yùn)用】y=6-x-．
【問題解決】見解答；
【拓展運(yùn)用】y=6-x-
8
x
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/12 8:0:8組卷：846引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=20，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．當(dāng)點(diǎn)D與A、B兩點(diǎn)不重合時(shí)，作DP⊥AC交AC于點(diǎn)P，作DQ⊥BC交BC于點(diǎn)Q．E為射線CA上一點(diǎn)，且∠CQE=∠BAC．設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．5
（1）AB的長(zhǎng)為 ．
（2）求CQ的長(zhǎng)．（用含有t的代數(shù)式表示）
（3）線段QE將矩形PDQC分成兩部分圖形的面積比為1：3時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)t為某個(gè)值時(shí)，沿PD將以D、E、Q、A為頂點(diǎn)的四邊形剪開，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合上述條件的t值．發(fā)布：2025/5/23 6:30:1組卷：84引用：2難度：0.1 -
2．（1）感知：如圖①，四邊形ABCD和CEFG均為正方形，BE與DG的數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）拓展：如圖②，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，且∠A=∠F，請(qǐng)判斷BE與DG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）應(yīng)用：如圖③，四邊形ABCD和CEFG均為菱形，點(diǎn)E在邊AD上，點(diǎn)G在AD延長(zhǎng)線上．若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面積為8，求菱形CEFG的面積．
發(fā)布：2025/5/23 5:30:3組卷：229引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC在第一象限，A（8，0）．點(diǎn)M，N分別為邊OA，AB上的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)OM=AN，D，E分別為CM，ON的中點(diǎn)，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)．設(shè)OM=t,點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y,請(qǐng)解決下列問題：
（1）判斷CM與ON的位置關(guān)系，并寫出證明過程；
（2）請(qǐng)求出y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并直接寫出y最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在點(diǎn)M從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，設(shè)點(diǎn)F走過的路線長(zhǎng)為L(zhǎng)，線段PF掃過的面積為S，請(qǐng)直接寫出L與S的值．發(fā)布：2025/5/23 6:0:2組卷：77引用：1難度：0.3