如圖，AB為⊙O的直徑，△BCD為⊙O的內(nèi)接三角形，過點D作⊙O的切線DE交BA的延長線于點E，連接AD．
（1）求證：∠ABD=∠ADE；
（2）若tanC=2，AB=125，求AE的長．
AB
=
12
5
【答案】（1）證明過程見解答；
（2）AE的長為4．
（2）AE的長為4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/25 15:30:2組卷：110引用：3難度：0.6
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，CB⊥AB于點B，連接OC，弦AD∥OC，連接CD，連接BD交OC于點E．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）請連接AE并延長交BC于點F，若AB=10，cos∠ABD=，求FB的長．255發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：102引用：1難度：0.4 -
2．問題提出
（1）如圖①，折疊矩形ABCD，使點D落在BC邊上的點F處，折痕為AE．若CF=4，EC=3，求△ABF的面積；
問題解決
（2）如圖②，某生態(tài)農(nóng)莊計劃建造一個形狀為矩形ABCD的休閑區(qū)域，并在矩形區(qū)域內(nèi)規(guī)劃出一個△AMN區(qū)域開發(fā)成垂釣中心，其余區(qū)域開發(fā)成休息區(qū)，使點M、N分別在CD、BC上（點N可與端點重合），AM⊥MN，BC=MC，AB=400米．根據(jù)設(shè)計需求，要使△AMN的面積盡可能的小，請問，是否存在符合設(shè)計要求的面積最小的△AMN？若存在，求△AMN面積的最小值并求此時DM的長；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：95引用：2難度：0.6 -
3．如圖，點A在x軸正半軸上，點B在第二象限內(nèi)，直線AB交y軸于點F，BC⊥x軸，垂足是C，反比例函數(shù)y=的圖象分別交BC，AB于點D（-4，1），E，若AF=EF=BE，則△ABC的面積為（ ?。?/h2>kx發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：378引用：3難度：0.6
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