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已知雙曲線C:
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
b
0
的左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,經(jīng)過(guò)F的圓O(O為坐標(biāo)原點(diǎn))交雙曲線C的左支于M,N,且△OMN為正三角形.
(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及漸近線方程;
(2)若點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn),射線PF1,PF2分別交雙曲線C于點(diǎn)A,B,試探究
|
P
F
1
|
|
A
F
1
|
-
|
P
F
2
|
|
B
F
2
|
是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:83引用:2難度:0.5
相似題
  • 1.已知雙曲線C:
    x
    2
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =1(b>0)一個(gè)焦點(diǎn)F到漸近線的距離為
    2

    (1)求雙曲線C的方程;
    (2)過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線l與雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)N,使得
    NA
    ?
    NB
    為定值?如果存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo)及該定值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/8/15 2:0:1組卷:124引用:4難度:0.5
  • 2.已知雙曲線
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    過(guò)點(diǎn)
    3
    ,
    5
    2
    和點(diǎn)
    4
    15

    (1)求雙曲線的離心率;
    (2)過(guò)M(0,1)的直線與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F且與PQ平行的直線交雙曲線于A,B兩點(diǎn),試問(wèn)
    |
    MP
    |
    ?
    |
    MQ
    |
    |
    AB
    |
    是否為定值?若是定值,求該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/9/24 8:0:9組卷:290引用:9難度:0.3
  • 3.已知雙曲線
    C
    x
    2
    a
    2
    -
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    a
    0
    b
    0
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,斜率為-3的直線l與雙曲線C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)
    M
    4
    ,-
    2
    2
    在雙曲線C上,且|MF1|?|MF2|=24.
    (1)求△MF1F2的面積;
    (2)若
    OB
    +
    OB
    =
    0
    (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),點(diǎn)N(3,1),記直線NA,NB'的斜率分別為k1,k2,問(wèn):k1?k2是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

    發(fā)布:2024/9/15 3:0:8組卷:359引用:4難度:0.4
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