某企業(yè)對生產設備進行優(yōu)化升級，升級后的設備控制系統(tǒng)由2k-1（k∈N^*）個相同的元件組成，每個元件正常工作的概率均為p（0＜p＜1），各元件之間相互獨立．當控制系統(tǒng)有不少于k個元件正常工作時，設備正常運行，否則設備停止運行，記設備正常運行的概率為p_k（例如：p₂表示控制系統(tǒng)由3個元件組成時設備正常運行的概率；p₃表示控制系統(tǒng)由5個元件組成時設備正常運行的概率）．
（1）若
p
=
2
3
，當k=2時，求控制系統(tǒng)中正常工作的元件個數(shù)X的分布列和數(shù)學期望，并求p₂；
（2）已知設備升級前，單位時間的產量為a件，每件產品的利潤為4元，設備升級后，在正常運行狀態(tài)下，單位時間的產量是原來的2倍，且出現(xiàn)了高端產品，每件產品成為高端產品的概率為
1
4
，每件高端產品的利潤是8元．記設備升級后單位時間內的利潤為Y（單位：元）．
（?。┱堄胮_k表示E（Y）；
（ⅱ）設備升級后，若將該設備的控制系統(tǒng)增加2個相同的元件，請分析是否能夠提高E（Y）．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：167引用：3難度：0.6

相似題

1．已知隨機變量ξ₁和ξ₂的分布列如表：

ξ₁ 0 5 10

p 0.33 0.34 0.33

ξ₂ 1 4 7

p 0.01 0.98 0.01

則有（　　）

A．E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂）

B．E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂）

C．E（ξ₁）＞E（ξ₂），D（ξ₁）＜D（ξ₂）

D．E（ξ₁）＜E（ξ₂），D（ξ₁）＞D（ξ₂）

發(fā)布：2024/12/27 19:0:4組卷：117引用：1難度：0.7

2．每年5月17日為國際電信日，某市電信公司每年在電信日當天對辦理應用套餐的客戶進行優(yōu)惠，優(yōu)惠方案如下：選擇套餐一的客戶可獲得優(yōu)惠200元，選擇套餐二的客戶可獲得優(yōu)惠500元，選擇套餐三的客戶可獲得優(yōu)惠300元．根據(jù)以往的統(tǒng)計結果繪出電信日當天參與活動的統(tǒng)計圖，現(xiàn)將頻率視為概率．
（1）求某兩人選擇同一套餐的概率；
（2）若用隨機變量X表示某兩人所獲優(yōu)惠金額的總和，求X的分布列和數(shù)學期望．
發(fā)布：2024/12/18 8:0:1組卷：147引用：5難度：0.1
解析
3．隨機變量X的分布列如表所示，若
E
（
X
）
=
1
3
，則D（3X-2）=
．

X -1 0 1

P
1
6
a b

發(fā)布：2024/12/18 18:30:1組卷：212引用：9難度：0.6
解析

把好題分享給你的好友吧~~