如圖，一次函數(shù)y=k1x+b（k1≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=k2x（k2≠0）的圖象交于點A（1，4），B（-4，n）兩點．
（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；
（2）連接AO并延長交雙曲線于點C，點D為y軸上一動點，點E為直線AB上一動點，連接CD，DE，求當CD+DE最小時點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，連接BD，點M為雙曲線上一動點，平面內(nèi)是否存在一點N，使以點B，D，M，N為頂點的四邊形為矩形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
y
=
k
2
x
（
k
2
≠
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=，y=x+3；
（2）D（0，-3）；
（3）點N的坐標為（，）或（，）或（-3，0）或（，6）．
4
x
（2）D（0，-3）；
（3）點N的坐標為（
-
13
+
41
4
1
+
41
2
-
13
-
41
4
1
-
41
2
9
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：1052引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉(zhuǎn)時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如圖1，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP=2．若∠APB是∠MON的智慧角，連接AB，用含α的式子分別表示∠APB的度數(shù)和△AOB的面積．
（3）如圖3，C是函數(shù)y=（x＞0）圖象上的一個動點，過C的直線CD分別交x軸和y軸于A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．3x
發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：3765引用：51難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是矩形，AD∥x軸，A（-3，），AB=1，AD=2．32
（1）直接寫出B、C、D三點的坐標；
（2）將矩形ABCD向右平移m個單位，使點A、C恰好同時落在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，得矩形A′B′C′D′．求矩形ABCD的平移距離m和反比例函數(shù)的解析式．kx發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1946引用：59難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，正方形OABC的邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點B的坐標為（2，2），反比例函數(shù)（x＞0，k≠0）的圖象經(jīng)過線段BC的中點D．y=kx
（1）求k的值；
（2）若點P（x,y）在該反比例函數(shù)的圖象上運動（不與點D重合），過點P作PR⊥y軸于點R，作PQ⊥BC所在直線于點Q，記四邊形CQPR的面積為S，求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1661引用：56難度：0.5
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