對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)P（a,b）（a≠b），若a＞b,則將P點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到P'（a-4，b+3）；若a＜b,則將P點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位得到P''（a+3，b-4）；以上的一次選擇操作我們稱之為對(duì)點(diǎn)P進(jìn)行了一次“劫四濟(jì)三”變換．例如點(diǎn)P（6，1）進(jìn)行了一次“劫四濟(jì)三”變換后得點(diǎn)P'（2，4）；點(diǎn)Q（1，8）進(jìn)行了一次“劫四濟(jì)三”變換后得點(diǎn)Q'（4，4）；
（1）若P（12，-2），則經(jīng)過(guò)一次“劫四濟(jì)三”變換后的點(diǎn)P1的坐標(biāo)P1（ 8，18，1），再將P1經(jīng)過(guò)一次“劫四濟(jì)三”變換后的點(diǎn)P2的坐標(biāo)P2（ 4，44，4）；
（2）點(diǎn)P（a,b）如果a＞b經(jīng)過(guò)一次“劫四濟(jì)三”變換后得到P1（a-4，b+3），若a-4≠b+3，將P1（a-4，b+3）再經(jīng)過(guò)一次“劫四濟(jì)三”變換得到P2，若P2的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)仍然不相等，則繼續(xù)“劫四濟(jì)三”變換得到P3，……，直到得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等為止；如果a＜b類似進(jìn)行“劫四濟(jì)三”變換直至橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等后停止；
①【操作探究】請(qǐng)判斷下列點(diǎn)的坐標(biāo)經(jīng)過(guò)有限次“劫四濟(jì)三”變換能否停止，不能停止的請(qǐng)打“×”，能停止的寫出停止時(shí)的坐標(biāo)；
A．（9，2）………………………………（ 5，55，5）
B．（16，2）………………………………（ 8，88，8）
C．（2，9）………………………………（ 5，55，5）
D．（4，2）………………………………（ ××）
②【猜想論證】當(dāng)a-b滿足 7的倍數(shù)時(shí)7的倍數(shù)時(shí)時(shí)，P（a,b）能經(jīng)過(guò)有限次“劫四濟(jì)三”變換后變?yōu)椋╪,n），并說(shuō)明理由；
③【拓展提升】在②的基礎(chǔ)上，請(qǐng)直接寫出a、b、n三者的數(shù)量關(guān)系：當(dāng)a＞b時(shí)，3a+4b=7n,當(dāng)a＜b時(shí)4a+3b=7n當(dāng)a＞b時(shí)，3a+4b=7n,當(dāng)a＜b時(shí)4a+3b=7n．
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．
【答案】8，1；4，4；5，5；8，8；5，5；×；7的倍數(shù)時(shí)；當(dāng)a＞b時(shí)，3a+4b=7n，當(dāng)a＜b時(shí)4a+3b=7n
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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