如圖，在平面直角坐標系中，拋物線

y

=

-

1

2

x

2

+

bx

+

c

與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C，連接BC．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，P是線段BC上方拋物線上的一個動點，過點P作PE∥y軸交BC于點E，在OB上取點D，連接CD，其中2OD=BD，過點E作EF∥x軸交CD于點F，求PE+EF長度的最大值及此時點P的坐標；
（3）如圖2，在平面內，將拋物線

y

=

-

1

2

x

2

+

bx

+

c

沿直線y=x斜向右上平移，當平移后的新拋物線經過（0，2）時停止平移，此時得到新拋物線．新拋物線與原拋物線交于點N，M為新拋物線上一點，點G、H為直線BC上的兩個動點，直接寫出所有使得以點G、H、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．