如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，直線AC的解析式為：y=-x+3，點B在x軸負(fù)半軸上，且AB=5．
（1）求直線BC的解析式；
（2）點P從點C出發(fā)，沿射線CO方向以每秒1個單位的速度運動，點T在AO上，且BT=CO，連接PT，設(shè)點P運動時間為t秒，S△OTP=S，求S與t之間的函數(shù)解析式（直接寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，過點T作AB的垂線，交AC于E，連接BE，過點A作CT的平行線AL，將線段BP繞P點順時針方向旋轉(zhuǎn)得PQ點Q恰好落在直線AL上，若∠BPQ=2∠BET，求t值．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線BC解析式為y=x+3；
（2）S=
；
（3）t的值為或．
3
2
（2）S=
- 1 2 t + 3 2 | （ t ＜ 3 ） |
1 2 t - 3 2 | （ t ＞ 3 ） |
（3）t的值為
17
18
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線經(jīng)過菱形OABC的頂點A（2，0）和頂點B．y=3x+b
（1）求b的值以及頂點C的坐標(biāo)；
（2）將該菱形向下平移，其中頂點C的對應(yīng)點是C1．
①當(dāng)點C1恰好落在對角線OB上時，求該菱形平移的距離；
②當(dāng)點C1在x軸上時，原菱形邊OC上一點P平移后的對應(yīng)點是Q，如果OP=OQ，求點Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/14 16:0:1組卷：105引用：1難度：0.4 -
2．如圖，點A的坐標(biāo)為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設(shè)點P的坐標(biāo)為（x,y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
3．如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個正方形；然后延長C1B1與直線y=x+1相交于點A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個正方形；同樣延長C2B2與直線y=x+1相交于點A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個正方形；…，依此類推，則第n個正方形的邊長為 ．發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：1122引用：48難度：0.5