我們給出如下定義：順次連接任意一個(gè)四邊形各邊中所得的四邊形叫中點(diǎn)四邊形．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，中點(diǎn)四邊形EFGH是 平行四邊形平行四邊形．
（2）如圖2，點(diǎn)P是四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．猜想中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想．
（3）若改變（2）中的條件，使∠APB=∠CPD=90°，其他條件不變，直接寫出中點(diǎn)四邊形EFGH的形狀（不必證明）．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】平行四邊形
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：268引用：8難度：0.3
相似題
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1．【問題情境】
如圖1，四邊形ABCD和四邊形CEFG都為正方形，AB=1，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)G在CD的延長(zhǎng)線上，分別連接對(duì)角線BD，EG，CE=BD．將正方形CEFG從圖1的位置開始繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α≤180°）
【自主探究】
（1）小斌畫出了旋轉(zhuǎn)角α=45°時(shí)的情形（如圖2），連接DG后，小斌發(fā)現(xiàn)四邊形BCGD是平行四邊形，請(qǐng)幫他證明這一結(jié)論；
（2）小亮畫出了旋轉(zhuǎn)角0°＜α≤90°時(shí)的某一情形（如圖3），連接BG、DE，寫出線段BG、DE的關(guān)系：．
【拓展延伸】
（3）如圖4，小穎在正方形CEFG繞點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)過程中（0°＜α≤180°），連接BE、BG，請(qǐng)你直接寫出當(dāng)△BEG為等腰三角形時(shí)BG2的值．發(fā)布：2025/6/13 1:30:1組卷：112引用：1難度：0.4 -
2．在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，E是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，將射線AE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，交直線CD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)AE⊥BC，∠EAF=∠ABC時(shí)．
①求證：△AEB≌△AFD；
②連結(jié)BD，EF，若=EFBD，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求△ABE的面積；23
（2）如圖2，當(dāng)∠EAF=∠BAD時(shí)，延長(zhǎng)BC交射線AF于點(diǎn)M，延長(zhǎng)DC交射線AE于點(diǎn)N，連結(jié)AC，MN，若AB=5，AC=3，則當(dāng)CE為何值時(shí)，AM=MN？12
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：79引用：1難度：0.2 -
3．已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，連結(jié)AD．一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，在AB邊上以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，在BD邊上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PD，以PA、PD為鄰邊構(gòu)造平行四邊形APDQ．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（t＞0）．
（1）tanB=．
（2）用含t的代數(shù)式表示線段BP的長(zhǎng)．
（3）當(dāng)平行四邊形APDQ與△ABC重疊部分圖形是軸對(duì)稱圖形時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)0＜t＜3時(shí)，平行四邊形APDQ被△ABC的邊分成兩部分圖形的面積比為1：7時(shí)，直接寫出t的值．
發(fā)布：2025/6/12 23:30:2組卷：68引用：1難度：0.3