數(shù)學(xué)興趣小組圍繞“三角形的內(nèi)角和是180°”，進(jìn)行了一系列探究，過程如下：
【論證】如圖1，延長(zhǎng)BA至D，過點(diǎn)A作AE∥BC，就可以說明∠BAC+∠B+∠C=180°成立，即：三角形的內(nèi)角和為180°，請(qǐng)完成上述說理過程．
【應(yīng)用】如圖2，在△ABC中，∠BAC的平分線與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AE∥BC，M在射線AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延長(zhǎng)線與AP的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．
①求∠DCP的度數(shù)；
②設(shè)∠B=α，請(qǐng)用α的代數(shù)式表示∠D．
【拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°，過點(diǎn)A作EF∥BC，直線MN與EF相交于A點(diǎn)右側(cè)的點(diǎn)P，∠APN=75°．△ABC繞點(diǎn)A以每秒12°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)MN繞點(diǎn)P以每秒5°的速度順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，與EF重合時(shí)MN再繞著點(diǎn)P以原速度逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△ABC旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，運(yùn)動(dòng)全部停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，是否某一時(shí)刻，使得MN∥BC？若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【答案】論證：見解析；
應(yīng)用：①∠DCP=90°；②∠α=2∠D；
拓展：t的值為15秒或秒．
應(yīng)用：①∠DCP=90°；②∠α=2∠D；
拓展：t的值為15秒或
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/16 8:0:9組卷：389引用：2難度：0.5
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1．一副直角三角尺按如圖所示方式放置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥FC，∠F=∠ACB=90°，則∠DAC=（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/23 18:0:1組卷：313引用：1難度：0.6 -
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3．如圖，將△ABD沿∠BAC的角平分線AD所在直線翻折，點(diǎn)B在AC邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)E，若∠BAC=120°，∠EDC=20°，那么∠C等于（ ）發(fā)布：2025/5/23 13:30:1組卷：273引用：4難度：0.7