如圖1，二次函數(shù)y=ax2-2x+c（a≠0）的圖象交x軸于點A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D是拋物線的頂點，DH⊥x軸于點H連接AC，BC．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，點P是拋物線第一象限上一點，且滿足△PBC的面積等于△ABC的面積．
①求點P的坐標；②點Q與點C關于直線DH對稱，在x軸上找一點E，使得|EP-EQ|的值最大，求點E坐標以及這個最大值；
（3）如圖3，在（2）問的條件下，設直線PE交y軸于點G，交直線DH于點F，y軸上有一定點M（0，4），點K為PQ的中點，連接MF，先將△MFG沿著直線MF翻折到△MFN，再將拋物線y=ax2-2x+c沿著其對稱軸DH向上平移，得到拋物線y1，使得拋物線y1的圖象剛好過點N，此時拋物線y1交y軸于點T，連接TK．請問在直線PE上是否存在一點Y，使得△TKY是直角三角形？若存在，請直接寫出點Y的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）①P（4，5）；②E（-1，0），|EP-EQ|的最大值為2；
（3）在直線PE上存在點Y，使得△TKY是直角三角形，點Y的坐標為（-，）或（，）或（0，1）或（，）．
（2）①P（4，5）；②E（-1，0），|EP-EQ|的最大值為2
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（3）在直線PE上存在點Y，使得△TKY是直角三角形，點Y的坐標為（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：42引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，已知直線y=kx-6與拋物線y=ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，-4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在（1）中拋物線的第二象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/25 8:30:1組卷：6972引用：21難度：0.1 -
2．給定一個函數(shù)，如果這個函數(shù)的圖象上存在一個點，它的橫、縱坐標相等，那么這個點叫做該函數(shù)的不變點．
（1）一次函數(shù)y=3x-2的不變點的坐標為．
（2）二次函數(shù)y=x2-3x+1的兩個不變點分別為點P、Q（P在Q的左側），將點Q繞點P順時針旋轉90°得到點R，求點R的坐標．
（3）已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的兩個不變點的坐標為A（-1，-1）、B（3，3）．
①求a、b的值．
②如圖，設拋物線y=ax2+bx-3與線段AB圍成的封閉圖形記作M．點C為一次函數(shù)y=-x+m的不變點，以線段AC為邊向下作正方形ACDE．當D、E兩點中只有一個點在封閉圖形M的內部（不包含邊界）時，求出m的取值范圍．13發(fā)布：2025/6/25 7:30:2組卷：348引用：2難度：0.1 -
3．如圖，已知拋物線經過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應的函數(shù)關系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設運動的時間為t秒．
①當t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5