如圖，已知矩形ABCD，AB=6cm,BC=8cm,點(diǎn)F為CD中點(diǎn)．點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s；當(dāng)點(diǎn)P、E中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．連接PE、PF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t＜8），解答下列問題：
（1）當(dāng)點(diǎn)P在∠ABD的平分線上時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)△PEF的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）連接DE，在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使得△CDE是等腰三角形．若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)P在∠ABD的平分線上時(shí)，求t的值；
（2）y=-0.3t2+2.7t；
（3）t的值是5或6或7.2．
（2）y=-0.3t2+2.7t；
（3）t的值是5或6或7.2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/21 8:0:10組卷：415引用：2難度：0.1
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1．如圖1，正方形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，將△COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△EOF（旋轉(zhuǎn)角為銳角），連接AE，BF，DF，則AE=BF．
（1）如圖2，若（1）中的正方形為矩形，其他條件不變．
①探究AE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
②若BD=7，AE=4，求DF的長；2
（2）如圖3，若（1）中的正方形為平行四邊形，其他條件不變，且BD=10，AC=6，AE=5，請(qǐng)直接寫出DF的長．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：470引用：4難度：0.3 -
2．△ABC中，∠BAC=60°，AB=AC，點(diǎn)D為直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B，C重合），以AD為邊在AD右側(cè)作菱形ADEF，使∠DAF=60°，連接CF．
（1）觀察猜想：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí)，
①AB與CF的位置關(guān)系為：．
②BC，CD，CF之間的數(shù)量關(guān)系為：；
（2）數(shù)學(xué)思考：如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上時(shí)，結(jié)論①，②是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)你寫出正確結(jié)論再給予證明．
（3）拓展延伸：如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上時(shí)，設(shè)AD與CF相交于點(diǎn)G，若已知AB=4，CD=AB，求AG的長．12
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：432引用：4難度：0.1 -
3．利用“平行+垂直”作延長線或借助“平行+角平分線”構(gòu)造等腰三角形是我們解決幾何問題的常用方法．
（1）發(fā)現(xiàn)：
如圖1，AB∥CD，CB平分∠ACD，求證：△ABC是等腰三角形．
（2）探究：
如圖2，AD∥BC，BD平分∠ABC，BD⊥CD于D，若BC=6，求AB．
（3）應(yīng)用：
如圖3，在?ABCD中，點(diǎn)E在AD上，且BE平分∠ABC，過點(diǎn)E作EF⊥BE交BC的延長線于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)M，延長AB到N使BN=DM，若AD=7，CF=3，tan∠EBF=3，求MN．
發(fā)布：2025/5/25 7:0:2組卷：105引用：1難度：0.2
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