2021年7月18日第30屆全國中學生生物學競賽在浙江省蕭山中學隆重舉行．為做好本次考試的評價工作，將本次成績轉(zhuǎn)化為百分制，現(xiàn)從中隨機抽取了50名學生的成績，經(jīng)統(tǒng)計，這批學生的成績?nèi)拷橛?0至100之間，將數(shù)據(jù)按照[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分成6組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中m的值，并估計這50名學生成績的中位數(shù)；
（2）在這50名學生中用分層抽樣的方法從成績在[70，80），[80，90），[90，100]的三組中抽取了11人，再從這11人中隨機抽取3人，記ξ為3人中成績在[80，90）的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望；
（3）轉(zhuǎn)化為百分制后，規(guī)定成績在[90，100]的為A等級，成績在[70，90）的為B等級，其它為C等級．以樣本估計總體，用頻率代替概率，從所有參加生物學競賽的同學中隨機抽取100人，其中獲得B等級的人數(shù)設為η，記B等級的人數(shù)為k的概率為P（η=k），寫出P（η=k）的表達式，并求出當k為何值時，P（η=k）最大？
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：361引用：6難度：0.2
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數(shù)；
（Ⅱ）從初賽得分在區(qū)間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區(qū)間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區(qū)間（130，150]中參加全市座談交流的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望E（X）．發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：126引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ?。?/h2>X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：181引用：5難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數(shù)，則E（X）為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：129引用：6難度：0.7