已知函數f（x）=2lnx-ax,a∈R．
（Ⅰ）當a=3時，求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）≤ax²+（a-2）x-2恒成立，求整數a的最小值；
（Ⅲ）是否存在一條直線與函數
y
=
f
（
x
）
+
1
2
x
2
的圖象相切于兩個不同的點？并說明理由．

【答案】（Ⅰ）f（x）在（0，

）遞增，在（

，+∞）遞減；
（Ⅱ）2；
（Ⅲ）不存在一條直線與函數

（

）

的圖象有兩個不同的切點．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：620難度：0.1

相似題

1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：296難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：47引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：187引用：2難度：0.1
解析

相關試卷

1．已知函數f（x）=ln2+x2-x+1，若關于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（ ）