將一副直角三角板ABC和DEF如圖（1）放置，此時F，B，E，C四點在同一條直線上，點A在邊DF上，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠EDF=30°，∠BAC=45°．
（1）求∠CAD的度數；
（2）將圖（1）中的三角板DEF繞點A以每秒10°的速度，按順時針方向旋轉一定的角度α°（0°＜α°＜360°）后，記為三角板D'E'F'，設旋轉的時間為t秒．
①當旋轉至圖（2）時，此時D'E'⊥AC，求α的值；
②若在旋轉過程中，三角板D'E'F'的某一邊恰好與BC所在的直線平行，直接寫出t的值．
?
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）105°；
（2）45；
（3）6，9，18，24，27．
（2）45；
（3）6，9，18，24，27．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：303難度：0.3
相似題
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1．如圖1，Rt△ABF≌Rt△CBE，∠ABC=90°，點E，F分別在邊AB，BC上，點M為為AF中點．
（1）請直接寫出線段CE與BM的關系；
（2）連接EF，將△EBF繞點B逆時針旋轉至如圖2位置，（1）中結論是否成立？請說明理由；
（3）在△EBF繞點B旋轉的過程中，當B，C，E三點共線時，若BC=3，EF=，請直接寫出CM的長．2
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：338引用：1難度：0.1 -
2．如圖．在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在AC的延長線上，點E在AB上且DE=DB，DE交BC于點F．
（1）探究AE和CD的數量關系并證明；
（2）探究AD、AE、BE之間的數量關系；
（3）保留原題條件，再過點B作BM⊥DE于點M，延長BM交AD于點N，若BF：CF=n,求FM：NM的值（用含n的代數式表示）．發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：149引用：1難度：0.1 -
3．綜合與實踐
問題情境：數學活動課上，李老師出示了一個問題：
如圖1，在△ABC中，點E，D分別在邊AB，AC上，連接DE，∠ADE=∠ABC，求證：∠AED=∠C．
獨立思考：（1）請解答李老師提出的問題．
實踐探究：（2）在原有問題條件不變的情況下，李老師增加下面的條件，并提出新問題，請你解答．
“如圖2，延長CA至點F，連接BF，使BF=BC，延長DE交BF于點H，點G在AF上，∠FBG=∠ABC，∠FGH=∠BGH，在圖中找出與BE相等的線段，并證明．
問題解決：（3）數學活動小組同學對上述問題進行特殊化研究之后發(fā)現，當∠BAC=90°時，點G與點A重合，若給出△ABC中任意兩邊長，則圖3中所有已經用字母標記的線段長均可求，該小組提出下面的問題，請你解答．
“如圖3，在（2）的條件下，若∠BAC=90°，AB=6，AC=4，求AH的長．
發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：512難度：0.2