1．如圖甲所示，在天花板上的O點用一定長度的擺線懸掛一個擺球，在O點的下方P點處有一個釘子，現(xiàn)將擺球向左拉開一個很小的角度，t=0時將擺球由靜止釋放，當(dāng)擺球運動到最低點時，擺線碰到釘子，此時擺球繼續(xù)向右擺動，設(shè)向右為正方向，擺球的振動圖像如圖乙所示，不計擺線和釘子相碰時的能量損失，取重力加速度g=π²m/s²，結(jié)果可用分式表示，求：

（1）單擺的振動周期；
（2）釘子的位置P點距離懸點O的距離；
（3）圖像中x₁與x₂的比值。

2．將力傳感器連接到計算機上就可以測量快速變化的力。圖甲中，O為單擺的懸點，將傳感器接在擺線與O點之間，把可視為質(zhì)點的擺球拉到A，此時細(xì)線處于張緊狀態(tài)，釋放擺球，則擺球在豎直平面內(nèi)的ABC之間來回擺動，其中B為運動最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且是未知量。圖乙是由計算機得到細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間變化的圖像，且圖中t=0時刻為擺球從A開始運動，據(jù)力學(xué)規(guī)律和題中信息（g取10m/s²，函數(shù)值見圖表），求：
（1）單擺的周期T和擺長L；
（2）擺球的質(zhì)量m及擺動過程中的最大速度v_m；
（3）擺球的振幅A。

角度	sinα	cosα
1°	0.0175	0.9998
2°	0.0349	0.9994
3°	0.0523	0.9986
4°	0.0698	0.9975
5°	0.0872	0.9962

?

3．如圖甲，將力傳感器固定于天花板上，傳感器上O點為單擺的固定懸點。現(xiàn)將擺球拉到A點，最大擺角未知。現(xiàn)釋放擺球，擺球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置。圖乙表示細(xì)線對擺球的拉力大小F隨時間：變化的曲線，圖中t=0為擺球從A點開始運動的時刻，g取10m/s²，sin5°=0.087，cos5°=0.996。求：
（1）單擺的周期和擺長；
（2）擺球的質(zhì)量；
（3）擺球運動過程中的最大速度。