平面直角坐標(biāo)系中有正方形AOBC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在y軸、x軸正半軸上，點(diǎn)P、E、F分別為邊BC、AC、OB上的點(diǎn)，EF⊥OP于M．
（1）如圖1，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，點(diǎn)A坐標(biāo)為（0，8），OF=3，求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）如圖2，若點(diǎn)E與點(diǎn)A重合，且P為邊BC的中點(diǎn)，求證：CM=2CP；
（3）如圖3，若點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)，連接AB交EF于點(diǎn)N，連接NP，試探究線段OP與NP的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：1222引用：7難度：0.2
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1．【模型建立】：（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且∠EAF=45°，探究圖中線段EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系．小明的探究思路如下：延長(zhǎng)CB到點(diǎn)G，使BG=DF，連接AG，先證明△ADF≌△ABG，再證明△AEF≌△AEG．
①EF，BE，DF之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
②小亮發(fā)現(xiàn)這里△ABG可以由△ADF經(jīng)過(guò)一種圖形變換得到，請(qǐng)你寫(xiě)出這種圖形變換的過(guò)程 ，像上面這樣有公共頂點(diǎn)，銳角等于較大角的一半，且組成這個(gè)較大角的兩邊相等的幾何模型稱為半角模型；
【類比探究】：（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠ABC與∠D互補(bǔ)，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點(diǎn)，且，試問(wèn)線段EF，BE，DF之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？判斷并說(shuō)明理由；∠EAF=12∠BAD
【模型應(yīng)用】：（3）如圖3，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，AD=6，AB=4，∠CAE=45°，求CE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：805引用：1難度：0.2 -
2．（1）如圖1，正方形ABCD和正方形DEFG（其中AB＞DE），連接CE，AG交于點(diǎn)H，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AG與CE的關(guān)系 ；
（2）如圖2，矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG，AB=2DE，AD=DE，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），連接AG，CE交于點(diǎn)H，（1）中線段關(guān)系還成立嗎？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出理由；若不成立，請(qǐng)寫(xiě)出線段AG，CE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）矩形ABCD和矩形DEFG，AD=2DG=6，AB=2DE=8，將矩形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），直線AG，CE交于點(diǎn)H，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)H重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：370引用：4難度：0.1 -
3．點(diǎn)E、F分別為正方形ABCD邊CD、AD上一點(diǎn)，滿足AF=CE，連結(jié)BF和BE．
（1）求證：△AFB≌△CEB；
（2）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BF交AB于點(diǎn)M，垂足為點(diǎn)N．
①判斷△MBE的形狀，并說(shuō)明理由；
②當(dāng)M在AB邊上時(shí)，設(shè)∠ABF=α，△BMN和△BFA的面積分別是S1和S2，求證：．S1S2=（2sinα）2
發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：855引用：2難度：0.1