如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑，AB⊥CD，點(diǎn)E是?BD上一點(diǎn)，連接AE，CE，分別交OD，OB于點(diǎn)F，G，連接AC，AD，F(xiàn)G．
（1）若∠AFO=60°，求∠CGO的度數(shù)．
（2）求證：AC2=AG?CF．
（3）設(shè)∠AFO=α，△CFG的面積為S1，△AOF的面積為S2，求證：S1S2=tanα-1．
?
BD
S
1
S
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）75°；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1191引用：2難度：0.5
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1．請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡．
（1）如圖1，△ABC的外接圓的圓心是點(diǎn)O，D是弧BC的中點(diǎn)，畫一條弦AE把△ABC分成面積相等的兩部分；
（2）如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，且AB=AC，過(guò)點(diǎn)B畫弦BD∥AO；
（3）如圖3，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，弦AD∥BC，畫∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)E．
發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：187引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC的邊BC上取一點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OC為半徑畫⊙O，⊙O與邊AB相切于點(diǎn)D，AC=AD，連接OA交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，并延長(zhǎng)交線段AB于點(diǎn)F．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若AB=10，tanB=，求⊙O的半徑；43
（3）若F是AB的中點(diǎn)，求證：CE+BD=AF．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：591引用：3難度：0.3 -
3．如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB=10，點(diǎn)C在⊙O上，點(diǎn)E在⊙O外．
（1）動(dòng)手操作：作∠ACB的角平分線CD，與圓交于點(diǎn)D（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）
（2）綜合運(yùn)用，在你所作的圖中．
①連接AD，求AD的長(zhǎng)．
②若∠EAC=∠D，求證：AE是⊙O的切線．發(fā)布：2025/5/22 8:0:2組卷：306引用：3難度：0.4
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