如圖所示，已知截面為矩形的管道長(zhǎng)度為l,寬度為a,高度為b。其中相距為a的兩側(cè)面是電阻可忽略的導(dǎo)體，該兩側(cè)導(dǎo)體與某種金屬直導(dǎo)體MN連成閉合電路，相距為b的頂面和底面是絕緣體，將電阻率為ρ的水銀沿圖示方向通過矩形導(dǎo)管，假設(shè)沿流速方向上管道任意橫截面上各點(diǎn)流速相等，且水銀流動(dòng)過程中所受管壁阻力與水銀流速成正比。為使水銀在管道中勻速流過，就需要在管道兩端加上壓強(qiáng)差。初始狀態(tài)下，整個(gè)空間范圍內(nèi)無(wú)磁場(chǎng)，此時(shí)測(cè)得在管道兩端加上大小為p₀的壓強(qiáng)差時(shí)水銀的流速為v₀，則：

（1）求水銀受到摩擦力與其流速的比例系數(shù)k；
（2）在管道上加上垂直于兩絕緣面，方向向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，若仍要保持水銀的流速為v₀不變，求此時(shí)管道兩端的壓強(qiáng)差p；
（3）經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為該金屬直導(dǎo)體MN中恒定電場(chǎng)形成穩(wěn)恒電流。導(dǎo)體中的自由電子在電場(chǎng)力的作用下，做定向運(yùn)動(dòng)，在此過程中，不斷與金屬離子發(fā)生碰撞。通過電場(chǎng)力和碰撞“阻力”做功，將電場(chǎng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，使金屬離子的熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，這就是焦耳熱產(chǎn)生的原因。已知金屬直導(dǎo)體電阻為R，通過的電流為I。請(qǐng)以大量自由電荷在電場(chǎng)力作用下，宏觀上表現(xiàn)為勻速運(yùn)動(dòng)的模型，并從做功和能量的轉(zhuǎn)化守恒的角度，推導(dǎo)：在時(shí)間t內(nèi)導(dǎo)線中產(chǎn)生的焦耳熱可表達(dá)為Q=I²Rt（所需的其他中間量，可以自己設(shè)令）。