如圖1，在 Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分別為邊AB，AC上的點，且DE∥BC．已知BC=10，ADDB=32．
（1）DE的長為 66；△ADE與△ABC的周長比為 3：53：5；
（2）將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE．
①當△ADE旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置時，求證：△ABD∽△ACE；
②如圖3，當△ADE旋轉(zhuǎn)至點D在BC上時，AD⊥BC，直接寫出AB及EC的長．
AD
DB
=
3
2
【考點】相似形綜合題．
【答案】6；3：5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/31 0:30:1組卷：194引用：2難度：0.1
相似題
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1．在等腰△ABC中，AB=AC，點D是BC邊上一點（不與點B、C重合），連結(jié)AD．
（1）如圖1，若∠C=60°，點D關(guān)于直線AB的對稱點為點E，連結(jié)AE，DE，則∠BDE=；
（2）若∠C=60°，將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連結(jié)BE．
①在圖2中補全圖形；
②探究CD與BE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，若=k,且∠ADE=∠C．試探究BE、BD、AC之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并證明．ABBC=ADDE
發(fā)布：2025/6/1 4:30:1組卷：2107引用：9難度：0.6 -
2．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC⊥BC，AD=9，AC=12，BC=16，點E是邊BC上一個動點，∠EAF=∠BAC，AF交CD于點F、交BC延長線于點G，設(shè)BE=x.
（1）使用x的代數(shù)式表示FC；
（2）設(shè)=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；FGEF
（3）當△AEG是等腰三角形時，直接寫出BE的長．發(fā)布：2025/6/1 12:0:1組卷：987引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知△ABC是邊長為12cm的等邊三角形，動點P，Q同時從AB兩點出發(fā)，分別沿AB、BC勻速運動，其中點P運動的速度是2cm/s,點Q運動的速度是4cm/s,當點Q到達點C時，P、Q兩點都停止運動，設(shè)運動時間為t（s），解答下列問題：
（1）當t=2時，判斷△BPQ的形狀，并說明理由；
（2）設(shè)△BPQ的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作QR∥BA交AC于點R，連接PR，當t為何值時，△APR∽△PRQ．發(fā)布：2025/6/1 6:0:1組卷：214引用：1難度：0.5
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