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2022-2023學(xué)年安徽省宿州市示范高中高一(下)期中數(shù)學(xué)試卷
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試題詳情
研究表明:正反粒子碰撞會(huì)湮滅.某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)(包含邊界)進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn),科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子.甲粒子在A處按
AM
方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),乙粒子在O處按
ON
方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P,且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失.已知AB長(zhǎng)度為6分米,O為AB中點(diǎn).
(1)已知向量
AM
與
ON
的夾角為
π
3
,且AD足夠長(zhǎng).若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞,當(dāng)A點(diǎn)距碰撞點(diǎn)P處多遠(yuǎn)時(shí)??jī)深w粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大,并求出最大值;
(2)設(shè)向量
AM
與向量
AO
的夾角為α(0<α<π),向量
ON
與向量
OB
的夾角為β(0<β<π),甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍.請(qǐng)問(wèn)AD的長(zhǎng)度至少為多少分米,才能確保對(duì)任意的β∈(0,π),總可以通過(guò)調(diào)整甲粒子的釋放角度α,使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞?
【考點(diǎn)】
平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算
.
【答案】
見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/7/12 8:0:9
組卷:9
引用:1
難度:0.5
相似題
1.
平行四邊形ABCD中,AB=3,AD=4,
AB
?
AD
=
-
6
,
DM
=
1
3
DC
,則
MA
?
MB
的值為( )
A.16
B.14
C.12
D.10
發(fā)布:2024/10/25 15:30:1
組卷:293
引用:9
難度:0.7
解析
2.
如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥BD,△BCD為邊長(zhǎng)為
2
3
的等邊三角形,點(diǎn)P為邊BD上一動(dòng)點(diǎn),則
AP
?
CP
的取值范圍為( ?。?/h2>
A.[-6,0]
B.
[
-
25
4
,
0
]
C.
[
-
27
4
,
0
]
D.[-7,0]
發(fā)布:2024/10/26 7:30:1
組卷:626
引用:6
難度:0.4
解析
3.
已知設(shè)a,b,c分別是△ABC內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且acosB+bcosA=2,cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-
3
5
,則向量
AB
在向量
AC
上的投影為( ?。?/h2>
A.
6
5
B.
-
6
5
C.
3
5
D.
-
3
5
發(fā)布:2024/10/26 4:0:1
組卷:97
引用:3
難度:0.6
解析
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