研究表明：正反粒子碰撞會(huì)湮滅．某大學(xué)科研團(tuán)隊(duì)在如圖所示的長(zhǎng)方形區(qū)域ABCD內(nèi)（包含邊界）進(jìn)行粒子撞擊實(shí)驗(yàn)，科研人員在A、O兩處同時(shí)釋放甲、乙兩顆粒子．甲粒子在A處按

AM

方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，乙粒子在O處按

ON

方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，兩顆粒子碰撞之處記為點(diǎn)P，且粒子相互碰撞或觸碰邊界后爆炸消失．已知AB長(zhǎng)度為6分米，O為AB中點(diǎn)．
（1）已知向量

AM

與

ON

的夾角為

π

3

，且AD足夠長(zhǎng)．若兩顆粒子成功發(fā)生碰撞，當(dāng)A點(diǎn)距碰撞點(diǎn)P處多遠(yuǎn)時(shí)？?jī)深w粒子運(yùn)動(dòng)路程之和的最大，并求出最大值；
（2）設(shè)向量

AM

與向量

AO

的夾角為α（0＜α＜π），向量

ON

與向量

OB

的夾角為β（0＜β＜π），甲粒子的運(yùn)動(dòng)速度是乙粒子運(yùn)動(dòng)速度的2倍．請(qǐng)問(wèn)AD的長(zhǎng)度至少為多少分米，才能確保對(duì)任意的β∈（0，π），總可以通過(guò)調(diào)整甲粒子的釋放角度α，使兩顆粒子能成功發(fā)生碰撞？