設(shè)函數(shù)
f
（
x
）
=
2
x
+
3
3
x
（
x
＞
0
）
，數(shù)列{a_n}滿足
a
1
=
1
，
a
n
=
f
（
1
a
n
-
1
）
（
n
∈
N
*
，
且
n
≥
2
）
．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)T_n=a₁a₂-a₂a₃+a₃a₄-a₄a₅+…+（-1）^n-1a_na_n+1，若T_n≥tn²對(duì)n∈N^恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（III）在數(shù)列{a_n}中是否存在這樣一些項(xiàng)：
a
n
1
，
a
n
2
，
a
n
3
，…，
a
n
k
，…
（
1
=
n
1
＜
n
2
＜
n
3
＜
…
＜
n
k
＜
…，
k
∈
N

）
，這些項(xiàng)能夠構(gòu)成以a₁為首項(xiàng)，q（0＜q＜5，q∈N^）為公比的等比數(shù)列
{
a
n
k
}
，k∈N^．若存在，寫(xiě)出n_k關(guān)于k的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：44引用：2難度：0.1

相似題

1．在數(shù)列{a_n}中，a₁=5，a_n=qa_n-1+d（n≥2）
（1）數(shù)列{a_n}有可能是等差數(shù)列或等比數(shù)列嗎？若可能給出一個(gè)成立的條件（不必證明）；若不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若q=2，d=3，是否存在常數(shù)x,使得數(shù)列{a_n+x}為等比數(shù)列；
（3）在（2）的條件下，設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求滿足S_n≥2009的最小自然數(shù)n的值．
發(fā)布：2025/1/14 8:0:1組卷：8引用：1難度：0.5
解析
2．已知{a_n}是等差數(shù)列，公差d≠0，a₁=1，且、a₁，a₃，a₉成等比數(shù)列，則數(shù)列
{
2
a
n
}
的前n項(xiàng)和S_n=
．
發(fā)布：2024/12/29 7:0:1組卷：71引用：3難度：0.7
解析
3．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}中，a₁=2，且2a₁，a₃，3a₂成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{b_n}滿足b_n=11-2log₂a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n的最大值．
發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：288引用：13難度：0.5
解析

相關(guān)試卷

2．已知{an}是等差數(shù)列，公差d≠0，a1=1，且、a1，a3，a9成等比數(shù)列，則數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn=．