若兩個(gè)函數(shù)y=f（x）和y=g（x）對(duì)任意x∈[a,b]都有|f（x）-g（x）|≤1，則稱函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[a,b]上是“密切”的．
（1）已知命題“函數(shù)
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
x
+
1
2
和g（x）=-x+1在[1，2]上是“密切”的，判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)給予證明；若為假命題，請(qǐng)說明理由；
（2）若函數(shù)
f
（
x
）
=
-
1
2
x
2
-
x
+
1
2
和g（x）=-x+1在[a,a+1]上是“密切”的，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）已知常數(shù)m＞1，若函數(shù)
F
（
x
）
=
1
3
（
m
x
-
m
-
x
）
與
G
（
x
）
=
2
3
m
x
在[1，2]上是“密切”的，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：59引用：2難度：0.5

相似題

1．函數(shù)y=x²-log_a（x+1）-4x+4，若x∈（1，2）時(shí)，函數(shù)值均小于0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
．
發(fā)布：2024/10/31 13:30:2組卷：113引用：3難度：0.5
解析
2．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锽，函數(shù)f（1-2x）的定義域?yàn)?div id="2a2gio0" class="MathJye" mathtag="math">
A
=
[
-
1
2
，
1
2
）
，若?x∈B，使得x²-mx+2＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　?。?/h2>

A．（-∞，3）

B．（3，+∞）

C．

（

∞

，

）

D．

（

，

∞

）

發(fā)布：2024/10/25 7:0:1組卷：44引用：5難度：0.5

3．歐拉函數(shù)φ（n）的函數(shù)值等于所有不超過正整數(shù)n,且與n互質(zhì)的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，例如：φ（1）=1，φ（2）=1，φ（4）=2．若?n∈N^*，使得n?φ（3ⁿ）-λ?5^n-2≥0成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為
．

發(fā)布：2024/11/10 9:0:1組卷：23引用：3難度：0.5

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