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在方程x2+
1
x
2
-
3
x
=3x-4中，如果設(shè)y=x2-3x,那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是
y2+4y+1=0
y2+4y+1=0
．

【考點(diǎn)】換元法解分式方程．
【答案】y2+4y+1=0
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2025/6/4 7:30:3組卷：211引用：7難度：0.7
相似題

  • 1．閱讀下面材料，解答后面的問題．解方程：
    x
    -
    1
    x
    -
    4
    x
    x
    -
    1
    =0．解：設(shè)y=
    x
    -
    1
    x
    ，則原方程化為：y-
    4
    y
    =0，方程兩邊同時乘y得：y2-4=0，解得：y=±2，經(jīng)檢驗(yàn)：y=±2都是方程y-
    4
    y
    =0的解，∴當(dāng)y=2時，
    x
    -
    1
    x
    =2，解得x=-1，當(dāng)y=-2時，
    x
    -
    1
    x
    =-2，解得：x=
    1
    3
    ，經(jīng)檢驗(yàn)：x=-1或x=
    1
    3
    都是原分式方程的解，∴原分式方程的解為x=-1或x=
    1
    3
    ．上述這種解分式方程的方法稱為換元法．
    問題：
    （1）若在方程
    x
    -
    1
    4
    x
    -
    x
    x
    -
    1
    =0中，設(shè)y=
    x
    -
    1
    x
    ，則原方程可化為：
    ；
    （2）若在方程中
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    -
    4
    x
    +
    4
    x
    -
    1
    =0，設(shè)y=
    x
    -
    1
    x
    +
    1
    ，則原方程可化為：
    ；
    （3）模仿上述換元法解方程：1-
    3
    x
    +
    2
    -
    x
    +
    2
    x
    -
    1
    =0．

    發(fā)布：2025/6/6 2:30:2組卷：555引用：1難度：0.5

  • 2．用換元法解分式方程
    x
    -
    2
    x
    -
    3
    x
    x
    -
    2
    -
    2
    =
    0
    時，如果設(shè)
    x
    -
    2
    x
    =
    y
    ，則原方程可化為關(guān)于y的整式方程是
    ．

    發(fā)布：2025/6/4 23:30:1組卷：382引用：18難度：0.9

  • 3．已知方程
    2
    x
    x
    -
    1
    -
    5
    x
    -
    5
    x
    +
    3
    =
    0
    ，如果設(shè)
    x
    x
    -
    1
    =
    y
    ，那么原方程可化為關(guān)于y的整式方程是
    ．

    發(fā)布：2025/6/3 20:0:2組卷：177引用：1難度：0.7
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