“三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)”，易知點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等，把點(diǎn)I到三角形三邊的距離相等的線段記為r,下面我們來(lái)研究一下直角三角形中r的求法，并學(xué)以致用．
（1）已知，如圖1，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=c,AC=b,BC=a,面積為S，方法一：S=12ab=S△IAB+S△IBC+S△IAC，∴r=aba+b+caba+b+c；（用a、b、c表示）
方法二：可以發(fā)現(xiàn)四邊形IPCQ為正方形，即CP=CQ=IQ=IP=r,則AQ=b-r,BP=a-r,所以可以得到r的另一種表達(dá)方式r==a+b-c2=a+b-c2；（用a、b、c表示）
由方法一和方法二我們可以得到一個(gè)等式 aba+b+c=a+b-c2aba+b+c=a+b-c2；
（2）去分母進(jìn)一步化簡(jiǎn)這個(gè)等式后，我們可以發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊a、b、c存在什么關(guān)系？
（3）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸的正半軸上，OA=8，OB=4，D為邊OB的中點(diǎn)，若E為邊OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則DE+CE的最小值為 1010．
1
2
ab
ab
a
+
b
+
c
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；=；=；10
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
ab
a
+
b
+
c
a
+
b
-
c
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：56引用：1難度：0.3
相似題
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1．學(xué)習(xí)了菱形的判定后，小張同學(xué)與小劉同學(xué)討論探索折紙中的菱形．
小張：如圖①，兩張相同寬度的矩形紙條重疊部分（陰影部分）是一個(gè)菱形．
小劉：如圖②，一張矩形紙條沿EG折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后是一個(gè)菱形．
（1）小張同學(xué)的判斷是否正確？
（2）小劉同學(xué)的判斷是否正確？如果正確，以小劉的方法為例，證明他的判斷；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由，
（3）如圖③，矩形ABCD的寬AB=4，若AE=2AB，沿BE折疊后，重疊部分展開(kāi)（陰影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面積．發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：76引用：2難度：0.4 -
2．如圖，已知E為正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，連結(jié)CE，點(diǎn)B關(guān)于CE的對(duì)稱點(diǎn)為B'，連結(jié)B'D，并延長(zhǎng)B'D交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CE交B'F于點(diǎn)G，連結(jié)BG，BB'．
（1）請(qǐng)寫出所有與∠CBG相等角（必須用圖中所給的字母）：；
（2）請(qǐng)判斷△BGB'的形狀，并證明；
（3）若AE=2DE，BC=6，求BB'的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：186引用：4難度：0.3 -
3．在四邊形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
（1）如圖1，連結(jié)AC，BD，求證AC=BD．
（2）若∠A=105°，求的值．BCAD
（3）已知AB=5，DC=2，在BC上取點(diǎn)E，使得∠AED=60°，求△AED的面積．
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：172引用：1難度：0.1