觀察下列等式，探究其中的規(guī)律并解答問題：
1=1²
2+3+4=3²
3+4+5+6+7=5²
4+5+6+7+8+9+10=k²
……
（1）第4個(gè)等式中，k=
7
7
；
（2）第n個(gè)等式為：
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²
n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²
（其中n為正整數(shù)）．

【答案】7；n+（n+1）+（n+2）+…+（3n-3）+（3n-2）=（2n-1）²

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/10/8 15:0:2組卷：51引用：1難度：0.7

相似題

1．觀察下列等式：
第1個(gè)等式：
（
1
-
1
3
）
÷
4
3
=
1
2
；
第2個(gè)等式：
（
1
-
1
4
）
÷
9
8
=
2
3
；
第3個(gè)等式：
（
1
-
1
5
）
÷
16
15
=
3
4
；
第4個(gè)等式：
（
1
-
1
6
）
÷
25
24
=
4
5
；
第5個(gè)等式：
（
1
-
1
7
）
÷
36
35
=
5
6
；
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第6個(gè)等式：
；
（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式
（用含n的等式表示），并證明．
發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了如圖所示的單位分?jǐn)?shù)三角形（單位分?jǐn)?shù)是分子為1，分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)），又稱為萊布尼茨三角形，根據(jù)前5行的規(guī)律，寫出第6行的第三個(gè)數(shù)：
．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：83引用：3難度：0.7
解析
3．設(shè)
f
（
x
）
=
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
n
x
n
（n為正整數(shù)），若f（1）=n²，則（　?。?/h2>
A．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為1
B．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
C．a(chǎn)_n=2n-1，
f
（
1
3
）
的最小值為
1
3
D．a(chǎn)_n=n,
f
（
1
3
）
的最小值為
2
3
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：186引用：1難度：0.3
解析

相關(guān)試卷

3．設(shè)f（x）=a1x+a2x2+…+anxn（n為正整數(shù)），若f（1）=n2，則（ ?。?/h2>