在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=x2-2ax-a（a為常數(shù)）．
（1）若點(diǎn)（2，-1）在拋物線上．
①求拋物線的表達(dá)式；
②當(dāng)x為何值時(shí)y隨x的增大而減?。?br />（2）若x≤2a,當(dāng)拋物線的最低點(diǎn)到x軸的距離恰好是1時(shí)，求a的值；
（3）已知A（-1，1）、B（-1，2a-12），連結(jié)AB．當(dāng)拋物線與線段AB有交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)為P（點(diǎn)P不與A、B重合），將線段PB繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，以PM、PA為鄰邊構(gòu)造矩形PMQA．當(dāng)拋物線在矩形PMQA內(nèi)部（包含邊界）圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)的最大值與最小值的差為32時(shí)，直接寫出a的值．
B
（
-
1
，
2
a
-
1
2
）
3
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①y=x2-2x-1；
②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；
（2）a=-1或；
（3）a=-1-或a=-或a=-1+．
②當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減??；
（2）a=-1或
a
=
5
-
1
2
（3）a=-1-
19
2
3
2
31
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：158引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2-8ax+12a（a＜0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），拋物線上另有一點(diǎn)C在第一象限，滿足∠ACB為直角，且使∠OCA=∠OBC．
（1）求線段OC的長(zhǎng)；
（2）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△BCP是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：500引用：1難度：0.2 -
2．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)D及與y軸的交點(diǎn)C都在直線y=x+1上，對(duì)稱軸是直線x=1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若在自變量x的值滿足t≤x≤t+2時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為-7，求此時(shí)t的值；
（3）設(shè)m為拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，求的值．m8+m4-20m2+6m3+14m+6發(fā)布：2025/5/23 15:0:2組卷：431引用：1難度：0.4 -
3．如圖，對(duì)稱軸為直線x=1的拋物線y=x2-bx+c與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且+1x1=-1x2．23
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線頂點(diǎn)為D，直線BD交y軸于E點(diǎn)；
①設(shè)點(diǎn)P為線段BD上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與B、D兩點(diǎn)重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線交于點(diǎn)F，求△BDF面積的最大值；
②在線段BD上是否存在點(diǎn)Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 15:30:2組卷：364引用：9難度：0.1
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