已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n+1=S_n+1（n∈N*），數列{b_n}滿足b₁=1，b_n+1=2a_n+b_n．
（1）求數列{a_n}、{b_n}的通項公式；
（2）若數列{c_n}滿足c_n=
a
n
b
n
b
n
+
1
，求證：c₁+c₂+?+c_n＜
1
2
．

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【解答】

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發(fā)布：2024/9/5 2:0:8組卷：272引用：4難度：0.5

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1．數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=
1
+
a
n
1
-
a
n
，則a₂₀₁₉=（　?。?/h2>
A．-3 B．
1
3
C．
-
1
2
D．2
發(fā)布：2024/12/23 8:0:25組卷：248引用：4難度：0.8
解析
2．數列{a_n}?中，a₁=2，a_m+n=a_ma_n?，若a_k+1+a_k+2+?+a_k+10=2¹⁷-2⁷?，則k=?（　　）
A．5 B．6 C．7 D．17
發(fā)布：2024/12/20 3:0:1組卷：190引用：2難度：0.6
解析
3．已知數列{a_n}中，a₁=2，
a
n
+
1
+
1
a
n
=
1
，n∈N₊，則（　?。?/h2>
A．a₂₀₂₂=1
B．a₁+a₂+a₃+?+a₂₀₂₂=1011
C．a₁a₂a₃?a₂₀₂₂=-1
D．a₁a₂+a₂a₃+a₃a₄+?+a₂₀₂₂a₂₀₂₃=-1011
發(fā)布：2024/12/20 16:30:2組卷：261引用：8難度：0.6
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已知數列{an}的前n項和為Sn，a1=1，an+1=Sn+1（n∈N*），數列{bn}滿足b1=1，bn+1=2an+bn．（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；（2）若數列{cn}滿足cn=anbnbn+1，求證：c1+c2+?+cn＜12．