如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB⊥AC，AB=3cm,BC=5cm.點P從A點出發(fā)沿AD方向勻速運動，速度為1cm/s.連接PO并延長交BC于點Q，設(shè)運動時間為t （0＜t＜5）．
（1）當t為何值時，四邊形ABQP是平行四邊形？
（2）設(shè)四邊形OQCD的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時刻t,使點O在線段AP的垂直平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/7 8:0:9組卷：1745引用：8難度：0.1
相似題
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1．問題提出：
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12．若P是邊AC上一點，則BP的最小值為 ．
問題探究：
（2）如圖②，在Rt△ABC中，AB=BC，斜邊AC的長為，E是BC的中點，P是邊AC上一點，試求PB+PE的最小值．42
問題解決：
（3）某城區(qū)有一個五邊形MBCDP空地（∠M=∠P=∠PDC=90°，∠C=150°），城建部門計劃利用該空地建造一個居民戶外活動廣場，其中△MAB的部分規(guī)劃為觀賞區(qū)，用于種植各類鮮花，△APD部分規(guī)劃為音樂區(qū)，供老年合唱團排練合唱或廣場舞使用，四邊形ABCD部分為市民健身廣場，如圖③所示．已知AD=100米，CD=50米，∠BAD=60°，∠ABC=90°．為了進一步提升服務(wù)休閑功能，滿足市民游園和健身需求，現(xiàn)要在AB，AD上分別取點E，F(xiàn)，鋪設(shè)一條由CE，EF，F(xiàn)C連接而成的步行景觀道，已知鋪設(shè)景觀道的成本為100元/米，求鋪設(shè)完這條步行景觀道所需的最低成本．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：771引用：5難度：0.2 -
2．問題提出：
（1）如圖1，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點D是△ABC內(nèi)的一點，且∠DBC=15°，BD=BA．則∠DAC的度數(shù)為 ；
問題探究：
（2）如圖2，等腰直角△ABC，∠BAC=90°．點D是△ABC內(nèi)的一點，且AD=CD，BD=BA．過點D作AC的垂線l,以l為對稱軸，作△ABD關(guān)于l的軸對稱圖形△CED．求∠DBC與∠ABC度數(shù)的比值．
問題解決：
（3）如圖3，有一個四邊形空地ABCD．經(jīng)測量，AB=300米，AD=480米，BC=140米，CD=400米，且∠ABD+∠BDC=90°．請利用所學(xué)知識，求四邊形ABCD的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：520引用：4難度：0.3 -
3．綜合與探究
問題提出：某興趣小組在綜合與實踐活動中提出這樣一個問題：在等腰直角三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D為BC的中點，用兩根小木棒構(gòu)建角，將頂點放置于點D上，得到∠MDN，將∠MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，射線DM，DN分別與邊AB，AC交于E，F(xiàn)兩點，如圖1所示．
（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，當E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點時，試猜想線段DE與DF的數(shù)量關(guān)系是 ；
（2）類比探究：如圖3，當E，F(xiàn)不是AB，AC的中點，但滿足BE=AF時，求證△BED≌△AFD；
（3）拓展應(yīng)用：如圖4，將兩根小木棒構(gòu)建的角，放置于邊長為4的正方形紙板上，頂點和正方形對角線AC的中點O重合，射線OM，ON分別與DC，BC交于E，F(xiàn)兩點，且滿足DE=CF，請求出四邊形OFCE的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:30:1組卷：247引用：5難度：0.4