如圖1，拋物線y=-14x2+4交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C．
（1）直接寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)和直線BC的解析式；
（2）D是直線BC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作x軸的平行線，交拋物線于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左側(cè)），若DM=3DN，求點(diǎn)D的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，E在第四象限的拋物線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F與點(diǎn)E關(guān)于y軸對(duì)稱，直線x=1分別交直線BE，BF，x軸于P，Q，G三點(diǎn)，求PG-QG的值．
1
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為：（-4，0）、（4，0），直線BC的表達(dá)式為：y=-x+4；
（2）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：1或16；
（3）6．
（2）點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為：1或16；
（3）6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/11 21:0:3組卷：373引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖所示，拋物線y=x2-2x-3與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)C及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．
（2）若點(diǎn)N是第四象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BN、CN，求△BCN面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．
（3）直線CM交x軸于點(diǎn)E，若點(diǎn)P是線段EM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在以點(diǎn)P、E、O為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 20:30:5組卷：511引用：3難度：0.1 -
2．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5